Greenova věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V matematice je Greenova věta vztah mezi křivkovým integrálem druhého druhu po uzavřené křivce a dvojným integrálem přes oblast ohraničenou touto křivkou. Jejím autorem je britský matematik George Green. Věta je v podstatě dvourozměrnou variantou Stokesovy věty.

Znění věty[editovat | editovat zdroj]

Buď C kladně orientovaná po částech hladká jednoduchá uzavřená křivka v roviněD jednoduše souvislá oblast ohraničená křivkou C. Jsou-li L a M funkce proměnných (x, y) definované v nějaké otevřené množině obsahující množinu D a mají-li tyto funkce spojité parciální derivace prvního řádu, pak platí[1]

Výpočet obsahu[editovat | editovat zdroj]

Greenovu větu je možno využít ke zjišťování obsahu množiny v rovině.


Vskutku, zvolme L a M tak, že platí

Potom je obsah množiny D dán vztahem

Možná vyjádření obsahu množiny D pomocí křivkového integrálu po její hranici C zahrnují například:[2]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Green's theorem na anglické Wikipedii.

  1. Vector Analysis (2nd Edition), M.
  2. Stewart, James. Calculus, 6th, Thomson, Brooks/Cole. 

Související odkazy[editovat | editovat zdroj]