Plošný integrál

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Plošný integrál je jeden z vícerozměrných určitých integrálů a má podobný smysl jako křivkový integrál. U křivkového určujeme průběh funkce po křivce, u plošného určujeme průběh po ploše. Plošný integrál má využití při určovaní jiných fyzikálních veličin (např. z nerovnoměrně rozložené hustoty po ploše můžeme zjistit hmotnost plochy). Stejně tak jako u křivkového integrálu rozeznáváme i zde dva druhy.

Teorie plošného integrálu je založena na Fubiniově větě.

Klíčovým je nejprve mít definovanou plochu, na které integrujeme. Pro výpočet integrálu je nejvýhodnější mít plochu definovanou parametricky, ve 3D tedy:

Část plochy, přes kterou se integruje představuje nějakou množinu v (u,v).

Plošný integrál prvního druhu[editovat | editovat zdroj]

Máme spočítat

Nejprve vypočteme vektory a , ze kterých už snadno dostaneme obsah elementu plochy.

Dosazením za převedeme integrál na ploše na 2D „plochý“ integrál.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]