Plošný integrál

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Plošný integrál má podobný smysl jako křivkový integrál. U křivkového určujeme průběh funkce po křivce, u plošného určujeme průběh po ploše. Plošný integrál má využití při určovaní jiných fyzikálních veličin (např. z nerovnoměrně rozložené hustoty po ploše můžeme zjistit hmotnost plochy). Stejně tak jako u křivkového integrálu rozeznáváme i zde dva druhy.

Klíčovým je nejprve mít definovanou plochu, na které integrujeme. Pro výpočet integrálu je nejvýhodnější mít plochu definovanou parametricky, ve 3D tedy:

Část plochy, přes kterou se integruje představuje nějakou množinu v (u,v).


Plošný integrál prvního druhu[editovat | editovat zdroj]

Máme spočítat

Nejprve vypočteme vektory a , ze kterých už snadno dostaneme obsah elementu plochy.

Dosazením za převedeme integrál na ploše na 2D "plochý" integrál.