Uspořádání
Uspořádání (přesněji neostré částečné uspořádání) je matematický pojem z teorie uspořádání. Jde o binární reflexivní, slabě antisymetrickou a tranzitivní relaci, tj. relaci, pro kterou platí následující podmínky:
- – reflexivita (každý prvek je v relaci R sám se sebou)
- – tranzitivita (pokud je prvek množiny v uspořádání mezi jinými dvěma prvky, jsou tyto dva rovněž srovnatelné)
- – slabá antisymetrie (neexistují cykly v uspořádání)
Množina, na které je definováno uspořádání, se nazývá uspořádaná (nebo též poset z anglického partially ordered set). Uspořádané množiny lze graficky znázornit pomocí Hasseových diagramů.
Příklad
Relace ≤ je uspořádání na přirozených, celých, racionálních i reálných číslech.
Relace ("být podmnožinou") je uspořádání na třídě všech množin (na univerzální třídě).
Relace dělitelnosti | (a dělí b) je uspořádáním na přirozených číslech.
Relace "Být potomkem" je uspořádáním na množině osob.