Riemannova hypotéza

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Grafické znázornění absolutní hodnoty Riemannovy zeta-funkce (čím tmavší barva, tím blíže k nule)

Riemannova hypotéza (také Riemannova zeta-hypotéza) je jeden z nejslavnějších a nejdůležitějších nevyřešených problémů současné matematiky. Poprvé byla formulována německým matematikem Bernhardem Riemannem v roce 1859. Dokázáním Riemannovy hypotézy by bylo vyřešeno velké množství hlubokých problémů z různých oblastí matematiky (zejména teorie čísel), nejen proto byla v roce 2000 zařazena mezi 7 nejdůležitějších nevyřešených matematických problémů nového tisíciletí (tzv. problémy tisíciletí).

Riemannova hypotéza je domněnka o rozložení kořenů tzv. Riemannovy zeta-funkce definované v celé komplexní rovině kromě bodu 1. Tato funkce má některé ze svých kořenů, tzv. triviální nulové body, v sudých záporných celých číslech. Kromě těchto kořenů existují ještě další, které se nazývají netriviální nulové body. Riemannova hypotéza je tvrzení:

Všechny netriviální nulové body Riemannovy zeta-funkce mají reálnou část rovnou 1/2.

Čísla, jejichž reálná část je rovna 1/2 tvoří v komplexní rovině přímku, která se nazývá kritická přímka.

Nejsilnějšími známými částečnými řešeními Riemannovy hypotézy jsou různé verze věty o kritické přímce, které říkají, že na kritické přímce se vyskytuje „hodně“ netriviálních nulových bodů.

Netriviální nulové body[editovat | editovat zdroj]

V roce 1900 byla s matematickou jistotou známa následující fakta o umístění netriviálních nulových bodů v komplexní rovině:

  • Je jich nekonečně mnoho a všechny mají reálnou část mezi 0 a 1, přičemž krajní body vylučujeme.

Použijeme-li komplexní rovinu ke znázornění této situace, můžeme říci, že víme, že všechny netriviální nulové body leží v kritickém pásu. Riemannova hypotéza je však daleko silnější tvrzení, totiž, že všechny leží na kritické přímce.

  • Nulové body se objevují v komplexně sdružených dvojicích.

Jinými slovy, je-li z nulový bod, je i \overline{z} nulový bod.

Tedy jestliže existuje nějaký nulový bod mimo kritickou přímku, pak jeho zrcadlový obraz podle kritické přímky je také nulovým bodem.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • John Derbyshire, Posedlost prvočísly, (2007) Academia, - Počet stran: 407.
  • Bernhard Riemann, Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse, (1859) Monatsberichte der Berliner Akademie.
  • Jacques Hadamard, Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques, Bulletin Société Mathématique de France 14 (1896) pp 199-220.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]