Rezonanční obvod

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Animované schéma rezonanční obvod

Rezonanční obvod je komplexní jednobran. Vznikne paralelním nebo sériovým spojením kondenzátoru a cívky. Při jedné, tzv rezonanční frekvenci se v tomto obvodu vyrovnává kapacitní a induktivní reaktance a rezonanční obvod se pro tuto frekvenci chová jako činný odpor. Stav obvodu, který nastane při rezonanční frekvenci, se nazývá rezonance. Je to jev, při kterém se v obvodu RLC při určité frekvenci podstatně zvětší proud u sériového obvodu nebo se podstatně zvětší napětí u obvodu paralelního. Sériový rezonanční obvod má při rezonanční frekvenci nejmenší impedanci. Paralelní rezonanční obvod má při rezonanční frekvenci největší impedanci. Obvod má při této frekvenci pouze činný odpor.

Odvození vztahu pro rezonanční frekvenci (Thomsonova vztahu)[editovat | editovat zdroj]

Vycházíme z předpokladu, že se reaktance (kondezační a indukční) při rezonanci rovnají. Platí Thomsonův vzorec(Závislost rezonanční frekvence na indukčnosti a kapacitě):

 \ X_L = X_C

 \ \omega_0L = \frac{1}{\omega_0C}

 \ \omega_0^2 = \frac{1}{LC}

 \ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}

 \ 2 \pi f_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}

 \ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}

Sériový rezonanční obvod[editovat | editovat zdroj]

Sériový rezonanční obvod má při rezonanční frekvenci nejmenší impedanci a největší proud, jenž je v celém obvodu konstantní.

Sériový rezonanční obvod

Při frekvenci nižší než rezonanční[editovat | editovat zdroj]

Seriovy rezonancni obvod pro f mensi nez f0 charakteristika.png

 \ f < f_0 => |\mathbf U_L| < |\mathbf U_C| => \varphi < 0

Obvod má kapacitní charakter

Při stejné frekvenci jako rezonanční[editovat | editovat zdroj]

Seriovy rezonancni obvod pro f stejne jako f0 charakteristika.png

 \ f = f_0 => |\mathbf U_L| = |\mathbf U_C| => \varphi = 0

obvod má odporový charakter

Při frekvenci vyšší než rezonanční[editovat | editovat zdroj]

Seriovy rezonancni obvod pro f vetsi nez f0 charakteristika.png

 \ f > f_0 => |\mathbf U_L| > |\mathbf U_C| => \varphi > 0

obvod má indukční charakter

Vzorce[editovat | editovat zdroj]


\mathbf Z = R + j\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)

 \ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}

\varphi = \operatorname{arctg} \frac{\Im \mathbf Z}{\Re \mathbf Z}

Činitel jakosti[editovat | editovat zdroj]

V součástkách skutečného rezonančního obvodu vznikají při průchodu proudu ztráty. Skutečnou cívku můžeme nahradit ideální bezeztrátovou cívkou a ztrátovým odporem. Skutečný kondenzátor můžeme nahradit ideálním kondenzátorem a ztrátovým odporem - RSO = RL + RC. Činitel jakosti se značí Q. Idealni C a L se stratovymi odpory.png
Idealni C a L s odporem SO.png

Činitel jakosti v obvodu naprázdno[editovat | editovat zdroj]

Udává kolikrát je větší napětí na cívce nebo na kondenzátoru při rezonanční frekvenci než je napětí na odporu a než je celkové napětí. Q_0 = \frac{\mathbf U_L}{\mathbf U_R} = \frac{\mathbf U_C}{\mathbf U_R} = \frac{X_L}{R} = \frac{X_C}{R} = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 CR}