Nadrovina

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Nadrovinou se v geometrii rozumí pro daný prostor (nejčastěji eukleidovský, ale také afinní, vektorový nebo projektivní) dimenze n jakýkoliv jeho podprostor dimenze n-1.

V rovině je tedy nadrovinou každá přímka a v třírozměrném prostoru je nadrovinou každá rovina. V eukleidovském prostoru platí, že nadrovina prostor půlí na dva poloprostory.

Obecná rovnice nadroviny[editovat | editovat zdroj]

Platí, že nadrovinu nrozměrného prostoru lze popsat jedinou lineární rovnicí o n neznámých ve tvaru

a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=b.

V případě přímky v rovině se jedná o takzvanou obecnou rovnici přímky:

a_1x_1+a_2x_2=b

která se obvykle zapisuje se souřadnicemi značenými x,y a koeficienty značenými a,b,c, konkrétně

ax+by+c=0

V případě roviny v třírozměrném prostoru se jedná o takzvanou obecnou rovnici roviny

a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=b

která se obvykle zapisuje se souřadnicemi značenými x,y,z a koeficienty značenými a,b,c,d, konkrétně

ax+by+cz+d=0