Afinní prostor

Afinní prostor je v geometrii prostor, na kterém je definováno sčítání bodů a vektorů. Slouží jako model pro afinní geometrii. Jedná se o zobecnění eukleidovského prostoru.

Definice

Afinní prostor je množina $A$ spolu se zobrazením

$+\colon\,\, V \times A\to A,\quad (v, a) \mapsto v + a$

kde $V$ je vektorový prostor, které má následující vlastnosti:

1. Pro každé a v A platí $0+a = a\quad$, kde $0\in V$ je nulový vektor

2. Pro každé v, w ve V a a v A platí $v+(w+a) = (v+w)+a\,$,

3. Pro každé a ve A, zobrazení $V \to A,\quad v \mapsto v + a\quad$ je bijekce.

Volbou počátku $a\in A$ je možné identifikovat A s vektorovým prostorem V zobrazením $a+v\mapsto v$. Naopak, každý vektorový prostor V je afinní prostor nad sebou samým.

Afinní geometrie

Afinní prostor je úzce spojen s afinní geometrií. Na afinním prostoru jsou definovány úsečky, přímky, poměry velikostí úseček, nikoli však vzdálenosti bodů nebo úhly vektorů.

Odkazy

Poznámky

V tomto článku je použit překlad textu z článku Affine space na anglické Wikipedii.

Literatura

Česká

• BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. [s.l.] : Academia, 2002. ISBN 80-200-0843-8. Kapitola Afinní prostor. (česky)