Lorentzova síla

Lorentzova síla je síla pojmenována po Hendrik Antoon Lorentzovi, působí na náboj (příp. vodič v elektromagnetickém poli).

$\mathbf{F}=q \left(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}\right)$

Běžně je jako Lorentzova síla označován pouze příspěvek magnetické síly, tzn.

$\mathbf{F}_{mag}=q \mathbf{v} \times \mathbf{B}$

(Naopak příspěvek elektrického pole $\mathbf{F}_{el}=q \mathbf{E}$ vyplývá z Coulombova zákona.)

• $\mathbf{F}$ síla
• $q\,$ elektrický náboj
• $\mathbf{v}$ rychlost náboje
• $\mathbf{E}$ intenzita elektrického pole
• $\mathbf{B}$ magnetická indukce
• $\times$ vektorový součin

Rozdělení magnetických a elektrických příspěvků je závislé na vztažné soustavě.

Síla působící na pohybující se náboj

Magnetickým polem způsobená Lorentzova síla mění směr náboje, bez toho, aby působila změnu jeho rychlosti. Působení síly vyjadřuje vztah:

$\mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B}$,

kde $\mathbf{B}$ je magnetická indukce, $q$ elektrický náboj částice a $\mathbf{v}$ její rychlost. Polarita náboje $q$ je zohledněna kladným nebo záporným znaménkem; například elementární náboj jednoho elektronu je $q$ = −1,602·10⁻¹⁹ C.

Při rozepsání vektorového součinu, kde $\alpha$ je úhel mezi $\mathbf{v}$ a $\mathbf{B}$ dostáváme:

$F = |q| v B \sin \alpha\,$

Když se náš zvolený náboj pohybuje kolmo na magnetické pole je $\sin \alpha = 1$. Dostáváme:

$F = |q| v B\,$

Pro určení směru působící síly používáme pravidlo pravé ruky:

• palec, ukazováček a prostředníček dáme tak, aby nám vytvořily osy x, y, z
• palec dáme ve směru pohybující se částice
• ukazováček ve směru magnetické indukce
• prostředníček nám pak ukáže směr působení síly
• je-li náboj záporný, je opačný i směr působení (platí pouze je-li užit vzorec výše s absolutní hodnotou)

Lorentzova síla působící na vodič s proudem

Elektrický proud procházející vodičem sestává z pohybujících se elektrických nábojů. Nachází-li se tedy vodič v magnetickém poli, bude na něj také působit Lorentzova síla.

Jak je vysvětleno výše, působí na pohybující se náboj síla:

$\mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B}$

Rychlost částice můžeme vyjádřit jako podíl vektorově vzaté dráhy (tedy polohy průvodiče) $\mathbf{l}$, kterou náboj $q$ urazí za čas $t$:

$\mathbf{v} = \frac{\mathbf{l}}{t}$

Po dosazení:

$\mathbf{F} = q \frac{\mathbf{l}}{t} \times \mathbf{B}$

Proud můžeme vyjádřit jako celkový náboj $q$, který projde daným místem za určitý čas $t$:

$I = \frac{\part q}{\part t} = \frac{q}{t}$,

když $q$ je konstantní dostáváme: $q = I t$

Dosazeno do předchozí rovnice:

$\mathbf{F} = I \mathbf{l} \times \mathbf{B}$

Tato síla bývá také označována jako Ampèrova síla.

Je zřejmé, že síla je tedy přímo úměrná délce vodiče, který je v magnetickém poli. Zdvojnásobíme-li délku, zdvojnásobí se i působící síla.

Odpovídající vztah po rozepsání vektorového součinu je:

$F = I l B \sin\alpha\,$

kde $\alpha$ je úhel, který svírá vodič s indukčními čarami magnetického pole.

V případě vodiče, který vede kolmo na magnetické indukční čáry, je $\sin \alpha = 1$ a můžeme použít vztah:

$F = I l B\,$

Pro snadné zapamatování se používá mnemotechnická pomůcka o "Silném Bilovi": $F=BIl$

Související články

• Biotův-Savartův-Laplaceův zákon
• Magnetické pole

Externí odkazy

• Java-Applet s Experimentem o Lorentzově síle
• Další model, kde je možné měnit $q$, $v$ a $B$