Lorentzova síla

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Lorentzova síla je síla pojmenována po Hendriku Antoonovi Lorentzovi, působí na náboj (příp. vodič v elektromagnetickém poli).

\mathbf{F}=q \left(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}\right)

Běžně je jako Lorentzova síla označován pouze příspěvek magnetické síly, tzn.

\mathbf{F}_{mag}=q \mathbf{v} \times \mathbf{B}

(Naopak příspěvek elektrického pole \mathbf{F}_{el}=q \mathbf{E} vyplývá z Coulombova zákona.)

Rozdělení magnetických a elektrických příspěvků je závislé na vztažné soustavě.

Síla působící na pohybující se náboj[editovat | editovat zdroj]

Magnetickým polem způsobená Lorentzova síla mění směr náboje, bez toho, aby působila změnu jeho rychlosti. Působení síly vyjadřuje vztah:

\mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B},

kde \mathbf{B} je magnetická indukce,  q elektrický náboj částice a \mathbf{v} její rychlost. Polarita náboje q je zohledněna kladným nebo záporným znaménkem; například elementární náboj jednoho elektronu je q = −1,602·10−19 C.

Při rozepsání vektorového součinu, kde \alpha je úhel mezi \mathbf{v} a \mathbf{B} dostáváme:

F = |q| v B \sin \alpha\,

Když se náš zvolený náboj pohybuje kolmo na magnetické pole je \sin \alpha = 1. Dostáváme:

F = |q| v B\,

Pro určení směru působící síly používáme pravidlo pravé ruky:

  • palec, ukazovák a prostředník dáme tak, aby nám vytvořily osy x, y, z
  • palec dáme ve směru pohybující se částice
  • ukazováček ve směru magnetické indukce
  • prostředníček nám pak ukáže směr působení síly
  • je-li náboj záporný, je opačný i směr působení (platí pouze je-li užit vzorec výše s absolutní hodnotou)

Lorentzova síla působící na vodič s proudem[editovat | editovat zdroj]

Elektrický proud procházející vodičem sestává z pohybujících se elektrických nábojů. Nachází-li se tedy vodič v magnetickém poli, bude na něj také působit Lorentzova síla.

Jak je vysvětleno výše, působí na pohybující se náboj síla:

\mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B}

Rychlost částice můžeme vyjádřit jako podíl vektorově vzaté dráhy (tedy polohy průvodiče) \mathbf{l}, kterou náboj q urazí za čas t:

 \mathbf{v} = \frac{\mathbf{l}}{t}

Po dosazení:

\mathbf{F} = q \frac{\mathbf{l}}{t} \times \mathbf{B}

Proud můžeme vyjádřit jako celkový náboj q, který projde daným místem za určitý čas t:

I = \frac{\part q}{\part t} ,

když I je konstantní dostáváme:  q = I t

Dosazeno do předchozí rovnice:

\mathbf{F} = I \mathbf{l} \times \mathbf{B}

Tato síla bývá také označována jako Ampèrova síla.

Je zřejmé, že síla je tedy přímo úměrná délce vodiče, který je v magnetickém poli. Zdvojnásobíme-li délku, zdvojnásobí se i působící síla.

Odpovídající vztah po rozepsání vektorového součinu je:

F = I l B \sin\alpha\,

kde \alpha je úhel, který svírá vodič s indukčními čarami magnetického pole.

V případě vodiče, který vede kolmo na magnetické indukční čáry, je \sin \alpha = 1 a můžeme použít vztah:

F = I l B\,

Pro snadné zapamatování se používá mnemotechnická pomůcka o "Silném Bilovi": F=BIl

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]