Multilineární forma: Porovnání verzí
pravopis |
Bez shrnutí editace značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
'''Multilineární formu''' lze intuitivně chápat jako |
'''Multilineární formu''' lze intuitivně chápat jako zobecnění [[lineární forma|lineární formy]], eventuálně [[bilineární forma|bilineární formy]]. Jde o zobrazení [[kartézský součin|kartézského součinu]] vektorového prostoru na [[těleso (algebra)|těleso]] jeho skalárů. Multilineární forma musí být v každé složce (proměnné) lineární zobrazení, to znamená, že při položení fixní hodnoty n-1 vektorů získáme [[lineární forma|lineární formu]]. |
||
Multilineární forma je [[tenzor]]. |
|||
== Definice == |
== Definice == |
||
Řádek 25: | Řádek 27: | ||
jedná o '''antilineární zobrazení'''. |
jedná o '''antilineární zobrazení'''. |
||
== Příklad == |
|||
Každá lineární i bilineární forma jsou multilineární formy. |
|||
Multilineární formou v prostoru se skalárním součinem je [[vnější součin]] vektorů. |
|||
== Literatura == |
== Literatura == |
Verze z 9. 12. 2020, 00:36
Multilineární formu lze intuitivně chápat jako zobecnění lineární formy, eventuálně bilineární formy. Jde o zobrazení kartézského součinu vektorového prostoru na těleso jeho skalárů. Multilineární forma musí být v každé složce (proměnné) lineární zobrazení, to znamená, že při položení fixní hodnoty n-1 vektorů získáme lineární formu.
Multilineární forma je tenzor.
Definice
Nechť je zobrazení na vektorovém prostoru nad tělesem . Pak funkce
se nazývá multilineární forma, pokud pro platí následující dva axiomy:
Antilineární zobrazení
Pokud by bylo z komplexní číslo, pak se v případě, že platí za stejných výchozích podmínek následující axiomy:
jedná o antilineární zobrazení.
Příklad
Každá lineární i bilineární forma jsou multilineární formy.
Multilineární formou v prostoru se skalárním součinem je vnější součin vektorů.
Literatura
- HAMHALTER, Jan; TIŠER, Jaroslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Praha: vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 80-01-01589-0. S. 139.
- BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. Praha: Academia, 2000. ISBN 80-200-0843-8. S. 197.
- MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš. Pěstujeme lineární algebru. Praha: Karolinum, 2003. ISBN 80-246-0421-3. S. 337.