Sedmiúhelníkové číslo: Porovnání verzí
→Související články: odkaz |
m převod SouČlá na navbox |
||
Řádek 22: | Řádek 22: | ||
\sum_{n=1}^\infty \frac{2}{n(5n-3)} = \frac{1}{15}{\pi}{\sqrt{25-10\sqrt{5}}}+\frac{2}{3}\ln(5)+\frac{{1}+\sqrt{5}}{3}\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{10-2\sqrt{5}}\right)+\frac{{1}-\sqrt{5}}{3}\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right) |
\sum_{n=1}^\infty \frac{2}{n(5n-3)} = \frac{1}{15}{\pi}{\sqrt{25-10\sqrt{5}}}+\frac{2}{3}\ln(5)+\frac{{1}+\sqrt{5}}{3}\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{10-2\sqrt{5}}\right)+\frac{{1}-\sqrt{5}}{3}\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right) |
||
</math>. |
</math>. |
||
== Související články == |
|||
⚫ | |||
* [[Trojúhelníkové číslo]] |
|||
* [[Čtvercové číslo]] |
|||
* [[Pětiúhelníkové číslo]] |
|||
* [[Šestiúhelníkové číslo]] |
|||
* [[Osmiúhelníkové číslo]] |
|||
== Reference == |
== Reference == |
||
{{Překlad |
{{Překlad |
||
| jazyk =en |
| jazyk =en |
||
Řádek 38: | Řádek 29: | ||
| revize =510145118 |
| revize =510145118 |
||
}} |
}} |
||
<references /> |
<references /> |
||
⚫ | |||
{{Portály|Matematika}} |
{{Portály|Matematika}} |
||
Verze z 20. 1. 2014, 12:38
Sedmiúhelníková čísla jsou figurální čísla odpovídající sedmiúhelníku. Nté sedmiúhelníkové číslo je počet stejně velkých „bodů“, ze kterých lze sestavit pravidelný sedmiúhelník:
Vzorec pro nté sedmiúhelníkové číslo je:
.
Několik prvních sedmiúhelníkových čísel:
1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, … (Posloupnost A000566 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences).
Vlastnosti
V posloupnosti 7úhelníkových čísel se sudá a lichá čísla opakují vždy podle vzoru ...liché, liché, sudé, sudé...
5 sedmiúhelníkových čísel je o 1 menší než trojúhelníkové číslo a 55 je zároveň trojúhelníkové a pyramidové číslo.
Součet převrácených hodnot
Součet převrácených hodnot všech sedmiúhelníkových čísel je takovýto:[1]
.
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Heptagonal number na anglické Wikipedii.