Inverzní zobrazení: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 4. 3. 2024, 21:52

Inverzní zobrazení k nějakému zobrazení $f:A\rightarrow B$ přiřazuje prvkům z množiny B prvky množiny A, tedy obrazům zobrazení f jejich vzory. Laicky řečeno, inverzní zobrazení zobrazuje „opačným směrem“ než původní zobrazení. Je-li zobrazení funkcí, hovoříme o jeho inverzním zobrazení jako o inverzní funkci.

Definice

Je-li $f:A\rightarrow B$ zobrazení, neboli $f=\left\lbrace (a,b)|a\in A,b\in B\right\rbrace$ , pak inverzní zobrazení je $f^{-1}:B\rightarrow A$ takové, že $f^{-1}(b)=a\Leftrightarrow f(a)=b$ nebo také $(b,a)\in f^{-1}\Leftrightarrow (a,b)\in f$ (zde $f$ a $f^{-1}$ jsou ve smyslu relace). Z toho vyplývá, že zobrazení f musí být prosté, tzn. různým prvkům $a,a'$ musí přiřazovat různé prvky $b,b'$ - jinak by nebylo jednoznačně určeno, na co se má zobrazit prvek b v inverzním zobrazení.

Vlastnosti

Inverzní zobrazení je:

prosté
surjektivní („na“)
$f(f^{-1}(x))=f^{-1}(f(x))=x$

Ke každému vzájemně jednoznačnému zobrazení lze nalézt zobrazení inverzní. Jestliže k nějakému zobrazení f existuje inverzní zobrazení, říkáme, že f je invertibilní nebo že vykazuje invertibilitu.

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu inverzní zobrazení na Wikimedia Commons

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
+'''Inverzní zobrazení''' k nějakému [[Zobrazení (matematika)|zobrazení]] <math>f: A \rightarrow B</math> přiřazuje prvkům z [[Množina|množiny]] B prvky množiny A, tedy ''[[Zobrazení (matematika)#Vzor a obraz množiny|obrazům]]'' zobrazení ''f'' jejich ''vzory''. Laicky řečeno, inverzní zobrazení zobrazuje „opačným směrem“ než původní zobrazení. Je-li zobrazení [[Funkce (matematika)|funkcí]], hovoříme o jeho inverzním zobrazení jako o ''inverzní funkci''.
-#PŘESMĚRUJ [[Zobrazení (matematika)#Zobrazení prosté a inverzní]]
+== Definice ==
+Je-li <math>f: A \rightarrow B</math> [[Zobrazení (matematika)|zobrazení]], neboli <math>f = \left \lbrace (a, b) | a \in A, b \in B \right \rbrace</math>, pak inverzní zobrazení je <math>f^{-1}: B \rightarrow A</math> takové, že <math>f^{-1}(b) = a \Leftrightarrow f(a) = b</math> nebo také <math>(b, a) \in f^{-1} \Leftrightarrow (a, b) \in f</math> (zde <math>f</math> a <math>f^{-1}</math> jsou ve smyslu [[binární relace|relace]]).
+Z toho vyplývá, že zobrazení ''f'' musí být [[Prosté zobrazení|prosté]], tzn. různým prvkům <math>a, a'</math> musí přiřazovat různé prvky <math>b, b'</math> - jinak by nebylo jednoznačně určeno, na co se má zobrazit prvek ''b'' v inverzním zobrazení.
+== Vlastnosti ==
+Inverzní zobrazení je:
+* [[Prosté zobrazení|prosté]]
+* [[Zobrazení na|surjektivní]] („na“)
+* <math>f(f^{-1}(x)) = f^{-1}(f(x)) = x</math>
+Ke každému [[Bijekce|vzájemně jednoznačnému zobrazení]] lze nalézt zobrazení inverzní. Jestliže k nějakému zobrazení ''f'' existuje inverzní zobrazení, říkáme, že ''f'' je '''invertibilní '''nebo že vykazuje '''invertibilitu'''.
+== Externí odkazy ==
+* {{Commonscat}}
+{{Autoritní data}}
+{{Portály|Matematika}}
+[[Kategorie:Matematické relace a zobrazení]]
+[[Kategorie:Matematické funkce]]