Diskriminant

Diskriminant je polynom s reálnými nebo imaginárními koeficienty, který se používá při řešení polynomických rovnic, především kvadratických, také při studiu vlastností kvadratických funkcí nebo při určování tečen ke kuželosečkám.

Diskriminant kvadratických rovnic

Pro kvadratickou rovnici $ax^{2}+bx+c=0$ (kde $a\neq 0$) je diskriminant $D=b^{2}-4ac$.

Znaménko diskriminantu určuje charakter kořenů:

• Pokud $D>0$, pak má daná rovnice právě dva různé reálné kořeny $x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}$.
• Pokud $D=0$, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný reálný kořen $x_{1}=x_{2}=-{\frac {b}{2a}}$.
• Pokud $D<0$, pak má daná rovnice právě dva různé komplexně sdružené kořeny $x_{1,2}={\frac {-b\pm i{\sqrt {|D|}}}{2a}}$.

Diskriminant ryze kvadratické rovnice, dané předpisem: $ax^{2}+c=0$ (kde $a,c\neq 0$), je $D_{r}=-4ac$; pokud je kladný (liší se znaménko $a$ a $c$), má daná rovnice dva navzájem opačné kořeny: $x_{1,2}=\pm {\sqrt {-{\frac {c}{a}}}}$.

Diskriminantem kvadratické rovnice v normovaném tvaru, dané předpisem: $x^{2}+bx+c=0$, je $D_{n}=b^{2}-4c$ (pro výpočet kořenů lze použít také Viètovy vzorce).

Diskriminant triviální kvadratické rovnice $ax^{2}=0$ (kde $a\neq 0$) je roven 0.

Diskriminant kubických rovnic

U kubické rovnice $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ (kde $a\neq 0$) je diskriminant $D=b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd$.

Související články

• Kvadratická rovnice
• Kubická rovnice

Externí odkazy

• Diskriminant v encyklopedii MathWorld (anglicky)

Portály: Matematika