Peanova aritmetika

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Peanova aritmetika (PA) je jeden z axiomatických systémů formální teorie aritmetiky. Jde o jednu z nejdůležitějších součástí matematické logiky — slouží například k důkazu slavných Gödelových vět o neúplnosti. Rozšiřuje axiomatiku Robinsonovy aritmetiky o axiomatické schéma indukce. Pojmenována je po italském matematikovi Giuseppem Peanovi.

Axiomy[editovat | editovat zdroj]

(PA) je teorie v jazyce aritmetiky. Jejími axiomy jsou axiomy (Q1)–(Q7) Robinsonovy aritmetiky a navíc všechny instance následujícího axiomatického schématu pro formuli jazyka aritmetiky:

  • (schéma indukce)

Slovy: POKUD formule platí pro 0 A ZÁROVEŇ pro všechna X (platí pro X ⇒ platí pro následníka X), POTOM formule platí pro všechna X.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]