Úplná teorie

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V matematické logice se pojmem úplná teorie označuje teorie, která je bezesporná a jejíž každé rozšíření je sporné. V klasické logice to je ekvivalentní tvrzení, že pro každou sentenci S obsahuje S nebo \neg S.

Podle lemmatu Lindenbauma lze každou bezespornou teorii rozšířit na bezespornou úplnou teorii, tj.


(\forall T \subseteq S) \operatorname{Cn}(T) \neq S \rightarrow (\exists U \subseteq S) T \subseteq U \land \operatorname{Cn}(U) \neq S \land (\forall V \subseteq S) U \subsetneq V \rightarrow \operatorname{Cn}(V)=S

kde Cn je operátor konsekvence.

Související články[editovat | editovat zdroj]