Mechanická práce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Jump to navigation Jump to search

Mechanická práce je děj, kdy síla působící na fyzikální těleso posouvá tímto tělesem nebo jeho částí po určité dráze. Zároveň je mechanická práce fyzikální veličina, která vyjadřuje (kvantifikuje) množství práce. V nejjednodušším případě posuvného přímočarého pohybu je rovna součinu složky celkové působící síly ve směru pohybu a dráhy, kterou těleso urazí.

Při mechanickém ději v izolované soustavě vyjadřuje mechanická práce předávání mechanické energie mezi tělesy či systémy těles. Těleso či systém, který koná mechanickou práci, ztrácí mechanickou energii, těleso či systém, na kterém je práce vykonávaná, mechanickou energii získává. Mechanická práce jako veličina udává velikost této předané energie.

Práce vykonaná za jednotku času se nazývá výkon.

Značení[editovat | editovat zdroj]

Výpočet[editovat | editovat zdroj]

Posuvný pohyb[editovat | editovat zdroj]

Mechanická práce závisí na síle, která na těleso působí, na dráze, po které se těleso přemísťuje, a na úhlu, který svírá síla a trajektorie pohybu tělesa.

1) Síla působí ve stejném směru jako pohyb tělesa[editovat | editovat zdroj]

Přemisťuje-li se těleso po přímce působením konstantní síly rovnoběžné s trajektorií pohybu tělesa, pak lze velikost práce zapsat ve tvaru

,

kde je velikost působící síly a je délka dráhy, kterou těleso urazilo.

2) Síla působí v jiném směru než pohyb tělesa[editovat | editovat zdroj]

Práci koná složka síly rovnoběžná s trajektorií tělesa. Tuto složku lze vyjádřit jako , kde je velikost působící síly a je úhel mezi silou a trajektorií pohybu (konkrétně vektorem rychlosti, jenž je tečný k trajektorii pohybu). Pokud jsou i konstantní, lze práci získat ze vztahu

Tento vztah lze přepsat ve tvaru skalárního součinu

,

což lze slovně vyjádřit tak, že práce je dána součinem dráhy a průmětu síly do směru dráhy nebo součinem síly a průmětu dráhy do směru síly.

3) Síla se mění nebo dráha je zakřivena[editovat | editovat zdroj]

V obecném případě, tedy i pokud je dráha zakřivena nebo síla je proměnná, použijeme pro výpočet integrál tzv. elementárních prací , tzn.

.[1][2][3]

Tento definiční vztah je základní (platí i pro hmotné body) a lze z něho odvodit i vztahy pro další situace, ve kterých se jedná o složitější pohyby:

Otáčivý pohyb[editovat | editovat zdroj]

Mechanická práce závisí na momentu síly, který na těleso působí, na úhlu, o který se těleso otočí, a na úhlu, který svírá vektor momentu síly a osa otáčení tělesa.

Otočí-li se těleso kolem neměnné osy otáčení působením konstantního momentu síly rovnoběžného s osou otáčení tělesa o úhel , pak lze velikost práce zapsat ve tvaru

,

kde je velikost působícího momentu síly a je úhel, o který se těleso otočilo.

Práci koná složka momentu síly rovnoběžná s osou otáčení tělesa. Úhel otočení lze považovat za vektor (přesněji axiální vektor) směřující ve směru osy otáčení a orientovaný podle pravidla pravé ruky (palec v ose otáčení ukazuje orientaci úhlu, ukazují-li ostatní prsty směr otáčení). Vztah pro práci lze proto přepsat ve tvaru skalárního součinu

,

což lze slovně vyjádřit tak, že práce je dána součinem úhlu a průmětu momentu síly do směru osy otáčení.

Pokud je moment síly proměnný, použijeme pro výpočet integrál tzv. elementárních prací , tzn.

.[4][5]

Objemová práce[editovat | editovat zdroj]

V případě těles, která nejsou dokonale tuhá, lze konat mechanickou práci nejen jejich pohybem posuvným nebo otáčivým, ale též jejich deformací. Vykonaná práce pak závisí nejen na silách působících na vnější povrchy, ale i na charakteru přenosu silového působení uvnitř tělesa. Jednoduše lze práce vyjádřit v případě tekutin, pro které platí Pascalův zákon o rovnoměrném všesměrovém šíření tlaku. V tomto případě, pokud lze tlak považovat za konstantní, závisí „objemová“ práce konaná jejich stlačováním na součinu tlaku v tekutině a změny jejího objemu :

.

Pokud je tlak proměnný, použijeme pro výpočet integrál tzv. elementárních prací , tzn.

.[6][7][8]

Zpravidla se používá znaménkové konvence, která práci dodanou systému (tj. při stlačování, kdy ∆V je záporné) považuje za kladnou, proto znaménko minus v předchozích vztazích.

Povrchová práce[editovat | editovat zdroj]

Další speciální případ mechanické práce souvisí s jevem povrchového napětí na rozhraní dvou kapalin resp. kapaliny a plynu. V tomto případě závisí povrchová práce konaná zvětšováním plochy rozhraní na součinu povrchového napětí a změny plochy rozhraní:

, resp.
.[9][10][11]

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Mechanická práce se nekoná v případech, že:

  1. těleso se pohybuje, ale žádná síla na něj nepůsobí (podle 1. Newtonova pohybového zákona při rovnoměrném přímočarém pohybu),
  2. na těleso působí síla, ale těleso je v klidu (jiná síla vyrovnává působící sílu),
  3. síla, která na těleso působí, je kolmá na směr pohybu (např. dostředivá síla při rovnoměrném pohybu po kružnici nekoná práci).

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. KVASNICA, Jozef, Antonín Havránek, Pavel Lukáč, Boris Sprušil. Mechanika. 1.. vyd. Praha: Academia, 1988. 21-047-88. Kapitola 2.3, s. 36-37. (česky) 
  2. URBANOVÁ, Marie; HOFMANN, Jaroslav. Fyzika I. 0.., online před tiskem, verze 1.0 vyd. Praha: VŠCHT, 2005. Dostupné online. Kapitola 2.2.6, s. 52-54. (česky) 
  3. HORÁK, Zdeněk; KRUPKA, František. Fyzika. Příručka pro vysoké školy technického směru. 3.. vyd. Praha: SNTL/ALFA, 1981. 04-017-81. Kapitola 2.2.8, s. 87-97. (česky) 
  4. URBANOVÁ, Marie; HOFMANN, Jaroslav. Fyzika I. 0.., online před tiskem, verze 1.0 vyd. Praha: VŠCHT, 2005. Dostupné online. Kapitola 3.2.6, s. 108-110. (česky) 
  5. VYBÍRAL, Bohumil. Kinematika a dynamika tuhého tělesa. 1.. vyd. Hradec Králové: MAFY (Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku). Dostupné online. Kapitola 2.6 b), s. 41-42. (česky) 
  6. SVOBODA, Emanuel; BAKULE, Roman. Molekulová fyzika. 1.. vyd. Praha: Academia, 1992. ISBN 80-200-0025-9. Kapitola 3.1, s. 44-46. (česky) 
  7. NOVÁK, Josef, a kol. Fyzikální chemie - bakalářský a magisterský kurz. 1.. vyd. Praha: VŠCHT, 2008. Dostupné online. ISBN 978-80-7080-675-3. Kapitola 2.2.6, s. 68. (česky) 
  8. HORÁK, Zdeněk; KRUPKA, František. Fyzika. Příručka pro vysoké školy technického směru. 3.. vyd. Praha: SNTL/ALFA, 1981. 04-017-81. Kapitola 4.4.1, s. 368-372. (česky) 
  9. NOVÁK, Josef, a kol. Fyzikální chemie - bakalářský a magisterský kurz. 1.. vyd. Praha: VŠCHT, 2008. Dostupné online. ISBN 978-80-7080-675-3. Kapitola 10.1.1, s. 324-326. (česky) 
  10. SVOBODA, Emanuel; BAKULE, Roman. Molekulová fyzika. 1.. vyd. Praha: Academia, 1992. ISBN 80-200-0025-9. Kapitola 9.4, s. 198-203. (česky) 
  11. HORÁK, Zdeněk; KRUPKA, František. Fyzika. Příručka pro vysoké školy technického směru. 3.. vyd. Praha: SNTL/ALFA, 1981. 04-017-81. Kapitola 2.8.4, s. 205-210. (česky) 

Související články[editovat | editovat zdroj]