Logaritmická rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Logaritimická rovnice je tehdy, pokud je neznámá v logaritmu.[1][2]

Příklad, jak může rovnice vypadat:

Řešení logaritmické rovnice[editovat | editovat zdroj]

[3] [4]

Odstraněním logaritmu[editovat | editovat zdroj]

    1. Podmínkou je, že
  1. Z 0 uděláme logaritmus o stejném základu jako je na levé straně, čili o základu 2:
  2. napíšeme jako exponent:
  3. Nyní můžeme odstranit logaritmus na obou stranách, protože mají stejné základy:
  4. Z exponentu uděláme sedmou odmocninu:
  5. Celou rovnici umocníme na 7:
  6. Nyní to budeme řešit jako lineární rovnici:
  7. Celou rovnici vydělíme 3:

Výsledek vyhovuje (dle podmínky) a tím je vyřešena logaritmická rovnice.

S pomocí vztahů které platí pro logaritmy[editovat | editovat zdroj]

  1. Používá se u logaritmů s různými základy

1. rovnice[editovat | editovat zdroj]

1.

2. Roznásobíme závorky:

3. členy rovnice s x přesuneme na druhou stranu rovnice

4. Vytkneme x a na pravé straně použijeme vzorec 3.

5. převedeme závorku na druhou stranu a použijeme vzorec 1.

6. A máme tu řešení

2. rovnice[editovat | editovat zdroj]

  1. zlogaritmujeme:
  2. použijeme vztahy 2. a 3.
  3. log 100 = 2 a zavedeme substituci
  4. Dostáváme kvadratickou rovnici

  1. Podmínky řešení neovlivní a tím je rovnice vyřešena.

3. rovnice[editovat | editovat zdroj]

  1. Použijeme vzorec 5.

S pomocí kalkulačky[editovat | editovat zdroj]

  1. Vynásobíme závorky s logaritmem:
  2. Výrazy s neznámou x osamostatníme na jednu stranu rovnice:
  3. Vytkneme x:
  4. Připravíme si rovnici k vyřešení a vypočítáme na kalkulačce:
  5. Vypočítáme na kalkulačce:
  6. Výsledek je:

Tím je vyřešená logaritmická rovnice.

Substituce[editovat | editovat zdroj]


  1. Poznámka:
    1. Podmínkou je, že
  2. Zavedeme substituci čili:
  3. Nyní máme výsledky kvadratické rovnice:
  4. Vyřešíme obě rovnice:
      1. Z pravidla víme, že čili:
      1. Z pravidla víme, že , čili:

Oba výsledky vyhovují (dle podmínky) a tím je logaritmická rovnice vyřešena.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Logaritmická rovnice - teorie
  2. Logaritmická rovnice - teorie a řešené příklady. www.sps-karvina.cz [online]. [cit. 2012-06-17]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2012-06-17. 
  3. Logaritmická rovnice - řešené příklady
  4. Logaritmická rovnice - řešené příklady. webvyukacontent.olportal.cz [online]. [cit. 2012-02-09]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2011-08-23.