Lineární závislost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Prvky vektorového prostoru \mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \dots, \mathbf{v}_n se nazývají lineárně závislé, pokud existuje netriviální lineární kombinace těchto prvků, jejíž hodnota je nulový vektor. Tj. lze nalézt taková čísla a_i pro něž platí, že

\sum_{i=1}^n a_i \mathbf{v}_i = \mathbf{0}  a alespoň jeden z koeficientů a_i \neq 0.

Jsou-li prvky lineárně závislé, je možné nějaký z nich vyjádřit jako lineární kombinaci ostatních prvků.

Pokud taková netriviální lineární kombinace neexistuje, pak jsou prvky označovány jako lineárně nezávislé a jejich lineární kombinace je nulový vektor jedině v triviálním případě, kdy jsou všechna ai = 0.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]