Nezávislá množina
Nezávislá množina (NM) je pojem z teorie grafů. Nezávislá množina v grafu je taková množina jeho vrcholů, že žádné dva z nich nejsou spojeny hranou.[1][2]
Definice
[editovat | editovat zdroj]Nechť G = (V, E) je graf, pak je nezávislá množina, pokud platí .
Nezávislost grafu
[editovat | editovat zdroj]Nezávislost grafu G (značíme )je největší počet prvků nezávislé množiny grafu G.
Maximální nezávislá množina
[editovat | editovat zdroj]Častou úlohou v teorii grafů je hledání maximální nezávislé množiny daného grafu. Ukazuje se ovšem, že je to NP-úplný problém.[2] Důkaz se provádí polynomiálním převodem instance problému maximální kliky v grafu na instanci problému NM (hledání nezávislé množiny velikosti k odpovídá hledání kliky velikosti k v doplňkovém grafu). Pokud by bylo možné řešit tento problém deterministicky v polynomiálním čase, bylo by tak možné řešit i problém kliky, o kterém je dokázáno, že je NP-úplný.
Reference
[editovat | editovat zdroj]- ↑ Algoritmy.net [online]. INFO WEB [cit. 2016-10-27]. Kapitola Nezávislé množiny → Vrcholové pokrytí. Dostupné online.
- ↑ a b Grafy a grafové algoritmy (3): Nezávislost, klikovost, dominance a barevnost grafu [online]. Praha: ČVUT [cit. 2016-11-01]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2016-11-03.
Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]- Obrázky, zvuky či videa k tématu nezávislá množina na Wikimedia Commons