Přeskočit na obsah

Dvaadvacetiúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Pravidelný dvaadvacetiúhelník

Dvaadvacetiúhelník (cizím slovem icosikaidigon či icosidigon[1], z řec. είκοσι δύο, eíkosi dýo – dvacet dva, a γωνία, gonía – úhel) je mnohoúhelník s dvaadvaceti úhly, vrcholy a stranami.

Číselné údaje

[editovat | editovat zdroj]

Součet středových (a tedy i vnějších) úhlů je jako u všech mnohoúhelníků 360°, jeden středový úhel tedy bude . Vnitřní úhel se vypočítá odečtením vnějšího úhlu od 180°, bude se tedy rovnat .

Pravidelný dvaadvacetiúhelník

Je-li dán dvaadvacetiúhelník s délkou strany α, pak se následující veličiny spočítají jako:

  • Obvod:
  • Obsah:
  • Min. poloměr:
Rýsování jedenáctiúhelníku
  • Max. poloměr:

Rýsování

[editovat | editovat zdroj]

Pravidelný dvaadvacetiúhelník v podstatě nelze narýsovat, neboť číslo 22 má i dělitele, jež nejsou Fermatova čísla. Lze jej však s menší odchylkou narýsovat úpravou jedenáctiúhelníku. Ten sestrojíme následovně:

  1. Narýsujeme přímku p.
  2. Zakreslíme na ni bod S.
  3. Zkonstruujeme kružnici k se středem S a libovolným průměrem r.
  4. Sestrojíme kružnici l se středem v pravém průsečíku přímky p a kružnice k s poloměrem 2r.
  5. Utvoříme kružnici m se středem v levém průsečíku přímky p a kružnice k s poloměrem 2r.
  6. Narýsujeme přímku procházející průsečíky kružnice l a m a jménem q.
  7. Sestrojíme kružnici n se středem v průsečíku kružnice k a přímky q s poloměrem r.
  8. Zkonstruujeme přímku r spojující průsečíky kružnice k a kružnice n a , jež prochází svým průsečíkem s přímkou q .
  9. Narýsujeme kružnici o se středem v průsečíku F a poloměrem FH.
  10. Narýsujeme kružnici p se středem v průsečíku H a poloměrem FH.
  11. Sestrojíme přímku s procházející průsečíky kružnic o a p a .
  12. Vytvoříme přímku t spojující průsečík přímky r a s s bodem S.
  13. Zkonstruujeme kružnici q se středem v průsečíku B, jež protíná průsečík přímky t a kružnice k .
  14. Narýsujeme kružnici r se středem v průsečíku kružnice q a kružnice k . Následně uděláme několik kružnic s průměrem stejným jako kružnice r, kdy každá následující bude mít střed v pravém průsečíku původní kružnice s kružnicí k. Až budeme mít všechny mezery zaplněny, všechny tyto průsečíky pospojujeme.

Nyní máme jedenáctiúhelník. Je třeba zdvojnásobit počet jeho úhlů, proto u každé z jedenácti úseček:

  1. Narýsujeme kružnici k se středem v pravém průsečíku ohraničujícím úsečku s poloměrem rovným úsečce.
  2. Sestrojíme kružnici l se středem v levém průsečíku ohraničujícím úsečku s poloměrem rovným úsečce.
  3. Vytvoříme přímku p spojující oba průsečíky kružnic k a l.
  4. Když to vše máme u každé úsečky, tak pospojujeme průsečíky přímek p s kružnicí k s původními jedenácti vrcholy.

Takto lze tedy dvaadvacetiúhelník sestrojit v 18 krocích. Jeden středový úhel je u narýsovaného jedenáctiúhelníku cca , u dvaadvacetiúhelníku kolem . Správně má být , odchylka bude tedy pouze cca .

Zde je výčet všech bodů, průsečíků, přímek a kružnic zkonstruovaných během rýsování jedenáctiúhelníku:

  • Body a průsečíky: S, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L
  • Přímky: p, q, r, s, t
  • Kružnice: k, l, m, n, o, p, q, r

Zaplnění kosočtverci

[editovat | editovat zdroj]

Dvaadvacetiúhelník lze, stejně jako každý jiný mnohoúhelník, bez jakékoli mezery zaplnit kosočtverci. Kosočtverců je vždy více druhů – pět – a od každého druhu stejně (viz barvy). Zde jsou některé možnosti:

  1. History, scientific terms, nomenclature, etc. - Numericana. nbarth.net [online]. [cit. 2023-03-17]. Dostupné online. 

Externí odkazy

[editovat | editovat zdroj]