Procento

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Symbol procenta

Procenta jsou způsobem, jak vyjádřit část celku (setiny, tzn. zlomek) pomocí celého čísla. Zápis např. „45 %“ (45 procent) je ve skutečnosti jenom zkratkou pro zlomek 45/100, tzn. desetinné číslo 0,45. Jméno pochází z per cento, znamenajícího na sto.

Historie[editovat | editovat zdroj]

Ve Starověkém Římě se už dlouho před vznikem desítkové soustavy výpočty často prováděly ve zlomcích 1/100. Například Augustus zavedl daň ve výši 1/100, známou jako centesima rerum venalium. Počítání s těmito zlomky bylo podobné jako počítání s procenty. Se vzrůstající nominální hodnotou peněz ve středověku začaly být výpočty se jmenovatelem běžné a od konce 15. století se stávají obvyklou součástí aritmetických textů. V mnoha z nich se tyto metody používají k výpočtu ztráty a zisku, úrokových sazeb a trojčlence. Od 17. století se v procentech standardně udávají úrokové sazby.[1]

Per cento, cca 1425
Značení v 17. století

Znak „%“ je stylizovaný symbol dvou nul, v původní podobě (cca 1425) byl využit obdobný symbol (pouze s vodorovnou čárkou místo šikmé) pro zkrácení zápisu P cento; písmeno P později vypadlo a používal se samostatný symbol s vodorovnou čárkou (cca 1650).

Příklady použití[editovat | editovat zdroj]

  • 40% alkohol – V každém litru této tekutiny je 0,4 litru alkoholu (a zbytek jiných látek).
  • 15% nárůst ceny – Po tomto nárůstu stojí daná věc 1,15násobek původní ceny; pokud byla předtím cena 100 Kč, po nárůstu bude stát 115 Kč.
  • 15% sleva – Po slevě stojí věc 0,85násobek (= 1 − 0,15) původní ceny; pokud před slevou stála 100 Kč, po slevě stojí 85 Kč.
  • 125 % průměru – Daný parametr má hodnotu rovnou 1,25násobku průměrné hodnoty; pokud je průměr 200, má tento parametr hodnotu 250.
  • 10 % lidí … – Na každých 100 lidí připadá 10 lidí, kteří…
  • 100% jistota – Úplná jistota, sto ze sta pokusů dopadne podle očekávání.
  • 50 % něčeho – 50/100 = 1/2 = polovina něčeho
  • 200 % něčeho – 200/100 = dvojnásobek něčeho

Značení[editovat | editovat zdroj]

češtině se použití znaku procenta řídí stejnými pravidly jako další symboly, tedy např. 10% (bez mezery mezi číslem a symbolem) znamená desetiprocentní (tzn. přídavné jméno), 10 % (s mezerou) znamená deset procent (podstatné jméno).[2] Mezinárodně se vždy používá s mezerou[3] jako všechny jednotky (vyjma jednotek rovinného úhlu).[4] Mezeru vyžaduje norma ČSN ISO 31-0, přesto se ale v typografické praxi někde nepoužívá. Symbol vyjadřuje číslo 0,01 a vždy je důležité udávat, ke které bezrozměrné veličině se procento vztahuje. Soustava SI také zakazuje použít centi bez následné jednotky.

Neporozumění[editovat | editovat zdroj]

Mnoha lidem činí použití procent problémy, ať už z jejich nepochopení, z nepozornosti nebo kvůli nepřiměřené snaze o stručnost (např. úroková sazba se běžně vztahuje k roku, ale je nutné časový úsek vždy uvést, jako je to např. u RPSN). Většina chyb pochází z toho, že není správně vyjádřeno nebo pochopeno, z jaké základní hodnoty se procentní podíl počítá. Při počítání s procenty je třeba vždy mít na paměti, o procenta jakého základu se jedná (podobně jako při práci se zlomky je třeba znát jak čitatele, tak jmenovatele těchto zlomků).

Změna hodnot v procentech, procentní body[editovat | editovat zdroj]

Pokud se má vyjádřit změna nějakého údaje uvedeného v procentech, je třeba zřetelně rozlišit, jestli tuto změnu vyjadřujeme v procentech původní základní hodnoty, nebo v procentech procentní hodnoty. Např. pokud v situaci, kdy sazba úroků činí 20 , někdo řekne, že „úroky vzrostou o deset procent“ (a neudá, čeho procent – stejně jako u ekvivalentního výroku „úroky vzrostou o deset setin“), může to znamenat odlišné věci:

  1. Úroková sazba vzroste na 22 % – tzn. původních dvacet, plus deset procent z dvaceti.
  2. Úroková sazba vzroste na 30 % – tzn. původních dvacet, plus deset, o která mají vzrůst.

Tyto významy jsou evidentně zcela jiné, což může vést k některým matoucím nebo chybným vyjádřením, pokud se k procentům neuvádějí jednotky.

Zejména v ekonomice a u ekonomických ukazatelů se místo důsledného uvádění jednotek používá k rozlišení původně anglický termín „procentní bod“, používaný pro aritmetický rozdíl dvou hodnot vyjádřených v procentech stejného základu.[5] Ve větě „úroky vzrostou o deset procentních bodů“ je pak myšleno zvýšení o deset procent původního základu (ve výše uvedeném příkladu o druhou variantu).[6] Pro relativní změnu procent se pak někdy používá pojem „procentní podíl“.

Ve finanční oblasti se ještě vyskytuje tzv. bazický bod.

Opakované změny hodnoty[editovat | editovat zdroj]

Na první pohled by se např. mohlo zdát, že pokud cena nejprve o 10 % vzroste, načež o 10 % klesne, bude výsledkem opět původní cena. Tak to ovšem není. Druhých deset procent se totiž počítá ze zvýšené hodnoty, takže výsledkem bude cena o něco nižší než původní (konkrétně v tomto případě 99 % původní ceny). Přesněji řečeno, pokud se nejprve původní cena c o x procent zvýší, načež se o x procent sníží, bude výsledná cena rovna

c × (1 + x / 100) × (1 − x / 100) = c × (1 − x² / 10000) ≠ c

Obdobně pokud cena klesne o 80 %, nic nebrání tomu, aby klesla o dalších 80 % (a přesto nebude záporná). A naopak, jakýkoli její nárůst nezabrání tomu, aby po 100% poklesu nespadla na nulu.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Smith, D.E.(1951∨1958). History of Mathematics 2. Courier Dover Publications, 247–249. ISBN 0-486-20430-8. 
  2. Značky a čísla, řadové číslovky, odstavec Značky ve spojení s číselnými hodnotami, Internetová jazyková příručka
  3. http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter5/5-3-7.html - Stating values of dimensionless quantities, or quantities of dimension one
  4. http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter5/5-3-2.html - Formatting the value of a quantity
  5. Petr Zámečník: Desetník: Máme se o 7 % lépe?, Měšec.cz, 15. 3. 2004
  6. Ekonomická krize v USA. Krok za krokem a v souvislostech (postranní rámeček s vysvětlením často používaných ekonomických pojmů), iHNed.cz, 21. 3. 2008

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]