Magnetický moment

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Magnetický moment je vektorová fyzikální veličina charakterizující magnetické vlastnosti zdrojů magnetického pole dipólového charakteru – elementárních částic, atomů, zmagnetovaných těles, ale i soustav vodičů tvořících smyčku protékanou elektrickým proudem.

Velikost magnetického momentu se rovná podílu maximálního momentu dvojice sil (točivého momentu) působícího v homogenním magnetickém poli na objekt s magnetickým momentem a magnetické indukce nebo intenzity tohoto pole. Podle toho se rozlišují i dvě podobné veličiny charakterizující magnetický moment – magnetický plošný (Ampérův) moment a magnetický dipólový (Coulombův) moment.[pozn. 1]

Magnetický plošný (Ampérův) moment[editovat | editovat zdroj]

Magnetický plošný moment,[1] též Ampérův magnetický moment či zastarale elektromagnetický moment[2] je vektorová veličina, jejíž vektorový součin s magnetickou indukcí homogenního magnetického pole se rovná momentu dvojice sil (točivému momentu) působícímu v poli na objekt s magnetickým momentem.

Značení, jednotka, definiční vztah[editovat | editovat zdroj]

  • doporučené značení: m, dříve též mA[1][2]
  • hlavní jednotka SI: ampér čtverečný metr (A•m²)
  • definiční vztah:[1]
 \mathbf{m}  \times \mathbf{B}  = \mathbf{D}  , kde  \mathbf{B} \,  značí magnetickou indukci a  \mathbf{D} \,  moment dvojice sil

Magnetický moment vodičů s proudem[editovat | editovat zdroj]

Magnetický plošný moment rovinné vodivé smyčky o plošném obsahu S protékané stálým elektrickým proudem I je roven součinu plochy a proudu a orientovaný ve směru normály plochy podle Ampérova pravidla pravé ruky:

 \mathbf{m}  = I \mathbf{S} \,

Odtud pochází i název „plošný“ moment.

Magnetický plošný moment solenoidu s N závity je pak analogicky:

 \mathbf{m}  = N I \mathbf{S} \,

Není-li smyčka rovinná, pak je potřeba integrovat přes všechny body smyčky:

 \mathbf{m}  = \frac{I}{2}\int_\circlearrowleft \mathbf{r} \times {\rm d}\mathbf{r}

V obecném případě, kdy je ustálený elektrický proud v soustavě vodičů rozložen s proudovou hustotou  \mathbf{i} \, , je magnetický moment této soustavy roven:

\mathbf{m}=\frac{1}{2}\int_V \mathbf{r} \times \mathbf{i}\,{\rm d}V.

Vztah k magnetizaci[editovat | editovat zdroj]

Magnetizace  \mathbf{M} \, je objemová hustota rozložení magnetického plošného momentu magnetika:

 \mathbf{m} = \int_V \mathbf{M}  \mathrm{d} V , kde  V \, je objem

V homogenně zmagnetovaném magnetiku je dána podílem sumárního magnetického plošného momentu v daném objemu (tedy součtu magnetických momentů jednotlivých částic  \boldsymbol{\mu}_i \, ) a tohoto objemu:

 \mathbf{M}  = \frac{\mathbf{m}}{V} = \frac{\sum \boldsymbol{\mu}_i}{V} .

Magnetický dipólový (Coulombův) moment[editovat | editovat zdroj]

Magnetický dipólový moment,[1] též Coulombův magnetický moment[2] je vektorová veličina, jejíž vektorový součin s intenzitou magnetického pole homogenního magnetického pole se rovná momentu dvojice sil (točivému momentu) působícímu v poli na objekt s magnetickým momentem.

Značení, jednotka, definiční vztah[editovat | editovat zdroj]

  • doporučené značení: j, dříve též mC[1][2]
  • hlavní jednotka SI: weber metr (Wb•m)
  • definiční vztah:[1]
 \mathbf{j} = \mu_0 \mathbf{m}  , kde  \mu_0 \,  je permeabilita vakua[pozn. 2]

Historická poznámka[editovat | editovat zdroj]

Magnetický dipólový moment byl dříve definován jako součin magnetického množství na jednom pólu přímého tyčového magnetu a vzdálenosti obou jeho pólů, tedy analogicky k elektrickému dipólovému momentu. Protože (později překonaný) model magnetických množství analogických elektrickému náboji pochází od Coulomba, nazývá se magnetický dipólový moment též Coulombův.

Vztah k magnetické polarizaci[editovat | editovat zdroj]

Magnetická polarizace  \mathbf{J}  \, je objemová hustota rozložení magnetického dipólového (Coulombova) momentu magnetika:

 \mathbf{j} = \int_V \mathbf{J}  \mathrm{d} V

V homogenně zmagnetovaném magnetiku je dána podílem sumárního magnetického dipólového momentu v daném objemu a tohoto objemu:

 \mathbf{J}  = \frac{\mathbf{j}}{V} .

Magnetický moment částice, jádra, atomu[editovat | editovat zdroj]

Protože se u atomárních a subatomárních částic plně projevují kvantové vlastnosti mikrosvěta, je nutno magnetický moment částice, jádra či atomu definovat přesněji jako střední hodnotu složky magnetického plošného (Ampérova) momentu částice, jádra či atomu ve směru magnetického pole v kvantovém stavu s maximální hodnotou magnetického kvantového čísla.[3]

Doporučené značení: μ, též μa (atomu), μj (jádra)[4]

Jednotky[editovat | editovat zdroj]

Vedle jednotky A•m² (udávané též jako JT−1) se používá také jednotka eV•T−1 a specifické jednotky magnetického momentu odvozené ze základních fyzikálních konstant:

Bohrův magneton je přirozený jednotkový magnetický moment atomových systémů definovaný vztahem:[4]

\mu_{\mathrm{B}} = \frac{e \hbar}{2 m_{\mathrm{e}}}, kde e \,,  \hbar a m_{\mathrm{e}} značí elementární náboj, (modifikovanou) Planckovu konstantu a (klidovou) hmotnost elektronu
μB = 9,274 009 68(20) ×10−24 A•m²[5]

Jaderný magneton je přirozený jednotkový magnetický moment atomových jader definovaný vztahem:[4]

\mu_{\mathrm{N}} = \frac{e \hbar}{2 m_{\mathrm{p}}}, kde m_{\mathrm{p}} je (klidová) hmotnost protonu
μN = 5,050 783 53(11) ×10−27 A•m²[5]

Jednotkový magnetický moment elementární částice je definován vztahem:[3]

\mu_{0\mathrm{i}} = \frac{e \hbar}{2 m_i}, kde m_i \, je (klidová) hmotnost částice

Je tedy jednotkový magnetický moment elektronu (a pozitronu) roven Bohrovu magnetonu a jednotkový magnetický moment protonu (a antiprotonu) magnetonu jadernému.

Vztah k vnitřnímu momentu hybnosti částice[editovat | editovat zdroj]

Magnetický moment částice je i podle jednoduchého klasického (nekvantového) modelu přímo úměrný celkovém momentu hybnosti. Ten je v kvantovém případě dán součinem kvantového čísla jejího celkového momentu hybnosti J a (modifikované) Planckovy konstanty ħ. Tato úměrnost se charakterizuje buď pomocí gyromagnetického poměru nebo (pouze u elektronu, atomu nebo u nukleonu a atomového jádra) pomocí tzv. činitele g.

Gyromagnetický poměr částice, jádra, atomu je poměr magnetického momentu a celkového momentu hybnosti.[4]

  • doporučené značení: γ
  • jednotka: A•m2•J−1•s−1, zapisovaná i jako s−1•T−1
  • definiční vztah:[pozn. 3]
\mu = \gamma J \hbar

Čintel g atomu nebo elektronu je bezrozměrný koeficient g v definičním vztahu:[4]

\mu = g J \mu_{\mathrm B}

Čintel g jádra nebo nukleonu je bezrozměrný koeficient v definičním vztahu:[4]

\mu = g J \mu_{\mathrm N}

Činitel g tak udává poměr magnetického momentu částice k jí přirozenému jednotkovému magnetickému momentu, násobený převrácenou hodnotou kvantového čísla jejího celkového momentu hybnosti. Míra odlišnosti od této převrácené hodnoty tak charakterizuje i odlišnost mechanismu generování magnetického momentu od jednoduchého kvantově mechanického modelu rotující částice a výrazná odlišnost je dobrým indikátorem skryté vnitřní struktury částice (vnitřních interakcí).

Poznámky[editovat | editovat zdroj]

  1. Přestože je charakter obou momentů dipólový, podle současných norem ISO a IEC přívlastek dipólový přísluší pouze momentu Coulombovu. Pod magnetickým momentem se však zpravidla rozumí magnetický plošný (Ampérův) moment, třebaže je někdy také (nevhodně) nazýván dipólovým.
  2. Dříve, kdy byla v analogii s elektrickým polem za základnější veličinu magnetického pole považována namísto magnetické indukce intenzita magnetického pole, byly definiční vztahy Coulombova a Ampérova momentu opačné – Coulombův se stanovoval z momentu dvojice sil v poli dané intenzity a Ampérův byl jeho 1/μ0-násobkem.
  3. Někdy je gyromagnetický poměr definován jako podíl absolutní hodnoty podílu magnetického momentu a celkového momentu hybnosti, aby vždy vycházel kladný.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. a b c d e f ČSN ISO 31-5 VELIČINY A JEDNOTKY. Část 5: Elektřina a magnetismus. Položka 5-27. Strany 10-11. Český normalizační institut, 1995
  2. a b c d ŠINDELÁŘ, Václav; SMRŽ, Ladislav; BEŤÁK, Zdeněk. Nová soustava jednotek. 3.. vyd. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, 1981. 672 s. (Odborná literatura pro učitele) 14-539-81. S. 335-336.  
  3. a b ČSN 01 1308 Veličiny a jednotky v atomové a jaderné fyzice. Položky 3.08 až 3.12. Strana 20. Vydavatelství Úřadu pro normalizaci a měření, Praha, 1986
  4. a b c d e f ČSN ISO 31-9 Veličiny a jednotky - Část 9: Atomová a jaderná fyzika. Položky 9-11 až 9-13. Strany 8-11. Český normalizační institut, 1996
  5. a b Všechny hodnoty konstant jsou dle CODATA - adjustace z r. 2010. Standardní odchylka vyznačená závorkou se týká posledních dvou platných číslic.

V úvodu je použita upravená část z článku Magnetický dipólový moment, verze 8188044.