Lichoběžník

Lichoběžník je čtyřúhelník, který má právě jednu dvojici rovnoběžných stran.

Dělení

Lichoběžník se dělí na:

obecný: všechny strany jsou jiné
rovnoramenný: ramena mají stejné délky
pravoúhlý: jedno rameno svírá se základnou pravý úhel

Názvy stran

Pojmenování stran je podobné jako u rovnoramenného trojúhelníku. Vzájemně rovnoběžné strany se nazývají základny a zbývající dvě různoběžné strany ramena.

Vlastnosti

Lichoběžník je konvexní.

Úhlopříčky obecného lichoběžníku se navzájem nepůlí a neprotínají se na střední příčce lichoběžníku.

Velikost střední příčky (spojnice středů ramen) lichoběžníku je rovna aritmetickém průměru velikostí základen ${\frac {a+c}{2}}.$

Obsah lichoběžníku $S={\frac {(a+c)\cdot v}{2}}.$

Lichoběžník je určen čtyřmi prvky, např. délkami jeho stran. Z nich lze určit i jeho výšku,

v={\frac {2}{|a-c|}}{\sqrt {(s-a)(s-c)(s-b-c)(s-d-c)}},

kde s je poloviční obvod.

Mají-li ramena stejnou velikost, tzn. $|AD|=|BC|$ , pak se jedná o rovnoramenný lichoběžník. Rovnoramenný lichoběžník je osově souměrný podle jediné přímky, spojnice středů základen, takže úhly při základnách jsou shodné. Proto je rovnoramenný lichoběžník tětivovým čtyřúhelníkem.

Lichoběžník je definovaný pomocí rovnoběžnosti, takže je to afinní pojem. Afinita zobrazí lichoběžník opět na lichoběžník.

Literatura

Karel Rektorys a kolektiv: Přehled užité matematiky I, Prometheus, Praha 1995, ISBN 80-85849-92-5, str. 97
Marcela Palková a kolektiv: Průvodce matematikou 2, Didaktis, Brno 2007, ISBN 978-80-7358-083-4, str. 60-61

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu lichoběžník na Wikimedia Commons
Encyklopedické heslo Lichoběžník v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích
Slovníkové heslo lichoběžník ve Wikislovníku