Izotermický děj

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Izotermický děj je termodynamický děj, při kterém se nemění teplota $T$ termodynamické soustavy. Při izotermickém ději je tedy $T = konst$ , tedy $d T = 0$ .

Obsah

1 Ideální plyn
2 Izoterma
3 Vlastnosti
4 Související články

[editovat] Ideální plyn

Pro izotermický děj lze ze stavové rovnice odvodit Boylův-Mariottův zákon:

p V = konst

,

kde $p$ je tlak plynu a $V$ je jeho objem. Při izotermickém ději je tedy součin tlaku plynu $p$ a jeho objemu $V$ konstantní.

[editovat] Izoterma

Izotermy.

Závislost tlaku na objemu při izotermickém ději je v p-V diagramu vyjádřena křivkou označovanou jako izoterma, která má tvar rovnoosé hyperboly.

[editovat] Vlastnosti

Poněvadž se při izotermickém ději nemění teplota, nemění se ani vnitřní energie soustavy. Podle první věty termodynamické pak musí platit

δ Q = p d V

Při izotermickém rozpínání (expanzi) , tzn. $d V > 0$ , je práce vykonaná plynem (tzn. $p d V > 0$ ) plně uhrazena dodaným teplem ( $δ Q > 0$ ), neboť v opačném případě by se plyn ochlazoval, což by bylo v rozporu s předpokladem o konstantní teplotě izotermického děje. Při izotermickém stlačování (kompresi) je práce plynu odváděna z plynu ve formě tepla, jinak by se plyn ohříval. Celková vykonaná (spotřebovaná) práce se tedy rovna dodanému (odebranému) teplu, tzn.

δ Q = δ A

Dosazením stavové rovnice ideálního plynu lze po integraci pro práci získat vztah

$A = \int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V = nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V} = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}}$ ,

kde $V 1, V 2$ označuje počáteční a konečný objem plynu, $n$ je látkové množství, $T$ je termodynamická teplota plynu a $R$ je molární plynová konstanta.

Pomocí Boyle-Mariottova zákona je možné tento vztah přepsat do tvaru

$A = Q = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}} = nRT\ln{\frac{p_1}{p_2}}$ ,

kde $p 1, p 2$ je počáteční a konečný tlak plynu.

Podle první věty termodynamiky vyplývá z rovnosti práce a tepla, tzn. $δ Q = δ A$ , že při izotermickém ději nedochází ke změně vnitřní energie soustavy $U$ , tedy

d U = 0

Pro změnu entropie při izotermickém ději lze získat vztah

$\Delta S = \int_1^2 \frac{\delta Q}{T} = nR\int_{V_1}^{V_2} \frac{\mathrm{d}V}{V} = nR\ln{\frac{V_2}{V_1}} = nR\ln{\frac{p_1}{p_2}}$

Důležitou podmínkou izotermického děje je dokonalá výměna tepla. Takovouto dokonalou výměnu tepla však v praxi nelze zajistit, podobně jako nelze zajistit dokonalou tepelnou izolaci systému v případě adiabatických dějů. Reálné děje nejsou tedy ani přesně izotermické, ani přesně adiabatické, ale probíhají někde mezi těmito hraničními případy. Takové děje se nazývají polytropické.

[editovat] Související články

Izotermický děj

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Obsah

[editovat] Ideální plyn

[editovat] Izoterma

[editovat] Vlastnosti

[editovat] Související články

Zobrazení

Osobní nástroje

Hledání

Navigace

Nástroje

V jiných jazycích