Izotermický děj

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Izotermický děj je termodynamický děj, při kterém se nemění teplota T termodynamické soustavy. Při izotermickém ději je tedy T=\mbox{konst}, tedy \mathrm{d}T=0.

Ideální plyn[editovat | editovat zdroj]

Pro izotermický děj lze ze stavové rovnice odvodit Boyleův-Mariottův zákon:

p V = \mbox{konst},

kde p je tlak plynu a V je jeho objem. Při izotermickém ději je tedy součin tlaku plynu p a jeho objemu V konstantní.

Izoterma[editovat | editovat zdroj]

Izotermy.

Závislost tlaku na objemu při izotermickém ději je v p-V diagramu vyjádřena křivkou označovanou jako izoterma, která má tvar rovnoosé hyperboly.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Poněvadž se při izotermickém ději nemění teplota, nemění se ani vnitřní energie soustavy. Podle první věty termodynamické pak musí platit

\delta Q=p\mathrm{d}V

Při izotermickém rozpínání (expanzi) , tzn. \mathrm{d}V>0, je práce vykonaná plynem (tzn. p\mathrm{d}V>0) plně uhrazena dodaným teplem (\delta Q>0), neboť v opačném případě by se plyn ochlazoval, což by bylo v rozporu s předpokladem o konstantní teplotě izotermického děje. Při izotermickém stlačování (kompresi) je práce plynu odváděna z plynu ve formě tepla, jinak by se plyn ohříval. Celková změna práce se tedy rovná záporně vzatému teplu a naopak, tzn.

\delta Q = -\delta A

Dosazením stavové rovnice ideálního plynu lze po integraci pro práci získat vztah

A = -\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V = -nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V} = -nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}},

kde V_1, V_2 označuje počáteční a konečný objem plynu, n je látkové množství, T je termodynamická teplota plynu a R je molární plynová konstanta.

Pomocí Boylova-Mariottova zákona je možné tento vztah přepsat do tvaru

A = -Q = -nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}} = -nRT\ln{\frac{p_1}{p_2}},

kde p_1, p_2 je počáteční a konečný tlak plynu.

Podle první věty termodynamiky \mathrm{d}U = \delta Q + \delta W \,, vyplývá z rovnosti práce a záporně vzatého tepla, tzn. \delta Q=-\delta A, že při izotermickém ději nedochází ke změně vnitřní energie soustavy U, tedy

\mathrm{d}U=0

Pro změnu entropie při izotermickém ději lze získat vztah

\Delta S = \int_1^2 \frac{\delta Q}{T} = nR\int_{V_1}^{V_2} \frac{\mathrm{d}V}{V} = nR\ln{\frac{V_2}{V_1}} = nR\ln{\frac{p_1}{p_2}}

Důležitou podmínkou izotermického děje je dokonalá výměna tepla. Takovouto dokonalou výměnu tepla však v praxi nelze zajistit, podobně jako nelze zajistit dokonalou tepelnou izolaci systému v případě adiabatických dějů. Reálné děje nejsou tedy ani přesně izotermické, ani přesně adiabatické, ale probíhají někde mezi těmito hraničními případy. Takové děje se nazývají polytropické.

Související články[editovat | editovat zdroj]