Izotermický děj

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Izotermický děj je termodynamický děj, při kterém se nemění teplota T termodynamické soustavy. Při izotermickém ději je tedy T = konst, tedy dT = 0.

Obsah

[editovat] Ideální plyn

Pro izotermický děj lze ze stavové rovnice odvodit Boyleův-Mariottův zákon:

pV = konst,

kde p je tlak plynu a V je jeho objem. Při izotermickém ději je tedy součin tlaku plynu p a jeho objemu V konstantní.

[editovat] Izoterma

Izotermy.

Závislost tlaku na objemu při izotermickém ději je v p-V diagramu vyjádřena křivkou označovanou jako izoterma, která má tvar rovnoosé hyperboly.

[editovat] Vlastnosti

Poněvadž se při izotermickém ději nemění teplota, nemění se ani vnitřní energie soustavy. Podle první věty termodynamické pak musí platit

δQ = pdV

Při izotermickém rozpínání (expanzi) , tzn. dV > 0, je práce vykonaná plynem (tzn. pdV > 0) plně uhrazena dodaným teplem (δQ > 0), neboť v opačném případě by se plyn ochlazoval, což by bylo v rozporu s předpokladem o konstantní teplotě izotermického děje. Při izotermickém stlačování (kompresi) je práce plynu odváděna z plynu ve formě tepla, jinak by se plyn ohříval. Celková změna práce se tedy rovná záporně vzatému teplu a naopak, tzn.

δQ = − δA

Dosazením stavové rovnice ideálního plynu lze po integraci pro práci získat vztah

A = -\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V = -nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V} = -nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}},

kde V1,V2 označuje počáteční a konečný objem plynu, n je látkové množství, T je termodynamická teplota plynu a R je molární plynová konstanta.

Pomocí Boylova-Mariottova zákona je možné tento vztah přepsat do tvaru

A = -Q = -nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}} = -nRT\ln{\frac{p_1}{p_2}},

kde p1,p2 je počáteční a konečný tlak plynu.


Podle první věty termodynamiky \mathrm{d}U = \delta Q + \delta W \,, vyplývá z rovnosti práce a záporně vzatého tepla, tzn. δQ = − δA, že při izotermickém ději nedochází ke změně vnitřní energie soustavy U, tedy

dU = 0


Pro změnu entropie při izotermickém ději lze získat vztah

\Delta S = \int_1^2 \frac{\delta Q}{T} = nR\int_{V_1}^{V_2} \frac{\mathrm{d}V}{V} = nR\ln{\frac{V_2}{V_1}} = nR\ln{\frac{p_1}{p_2}}


Důležitou podmínkou izotermického děje je dokonalá výměna tepla. Takovouto dokonalou výměnu tepla však v praxi nelze zajistit, podobně jako nelze zajistit dokonalou tepelnou izolaci systému v případě adiabatických dějů. Reálné děje nejsou tedy ani přesně izotermické, ani přesně adiabatické, ale probíhají někde mezi těmito hraničními případy. Takové děje se nazývají polytropické.

[editovat] Související články

Osobní nástroje
Jmenné prostory
Varianty
Akce
Navigace
Tisk/export
Nástroje
V jiných jazycích