Izotermický děj

Izotermický děj je termodynamický děj, při kterém se nemění teplota $T$ termodynamické soustavy. Při izotermickém ději je tedy $T=\mbox{konst}$, tedy $\mathrm{d}T=0$.

Ideální plyn

Pro izotermický děj lze ze stavové rovnice odvodit Boyleův-Mariottův zákon:

$p V = \mbox{konst}$,

kde $p$ je tlak plynu a $V$ je jeho objem. Při izotermickém ději je tedy součin tlaku plynu $p$ a jeho objemu $V$ konstantní.

Izoterma

Izotermy.

Závislost tlaku na objemu při izotermickém ději je v p-V diagramu vyjádřena křivkou označovanou jako izoterma, která má tvar rovnoosé hyperboly.

Vlastnosti

Poněvadž se při izotermickém ději nemění teplota, nemění se ani vnitřní energie soustavy. Podle první věty termodynamické pak musí platit

$\delta Q=p\mathrm{d}V$

Při izotermickém rozpínání (expanzi) , tzn. $\mathrm{d}V>0$, je práce vykonaná plynem (tzn. $p\mathrm{d}V>0$) plně uhrazena dodaným teplem ($\delta Q>0$), neboť v opačném případě by se plyn ochlazoval, což by bylo v rozporu s předpokladem o konstantní teplotě izotermického děje. Při izotermickém stlačování (kompresi) je práce plynu odváděna z plynu ve formě tepla, jinak by se plyn ohříval. Celková změna práce se tedy rovná záporně vzatému teplu a naopak, tzn.

$\delta Q = -\delta A$

Dosazením stavové rovnice ideálního plynu lze po integraci pro práci získat vztah

$A = -\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V = -nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V} = -nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}}$,

kde $V_1, V_2$ označuje počáteční a konečný objem plynu, $n$ je látkové množství, $T$ je termodynamická teplota plynu a $R$ je molární plynová konstanta.

Pomocí Boylova-Mariottova zákona je možné tento vztah přepsat do tvaru

$A = -Q = -nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}} = -nRT\ln{\frac{p_1}{p_2}}$,

kde $p_1, p_2$ je počáteční a konečný tlak plynu.

Podle první věty termodynamiky $\mathrm{d}U = \delta Q + \delta W \,$, vyplývá z rovnosti práce a záporně vzatého tepla, tzn. $\delta Q=-\delta A$, že při izotermickém ději nedochází ke změně vnitřní energie soustavy $U$, tedy

$\mathrm{d}U=0$

Pro změnu entropie při izotermickém ději lze získat vztah

$\Delta S = \int_1^2 \frac{\delta Q}{T} = nR\int_{V_1}^{V_2} \frac{\mathrm{d}V}{V} = nR\ln{\frac{V_2}{V_1}} = nR\ln{\frac{p_1}{p_2}}$

Důležitou podmínkou izotermického děje je dokonalá výměna tepla. Takovouto dokonalou výměnu tepla však v praxi nelze zajistit, podobně jako nelze zajistit dokonalou tepelnou izolaci systému v případě adiabatických dějů. Reálné děje nejsou tedy ani přesně izotermické, ani přesně adiabatické, ale probíhají někde mezi těmito hraničními případy. Takové děje se nazývají polytropické.

Související články

• Termodynamika
• Termodynamický děj