Eukleidova grupa

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Eukleidova grupa je v matematice množina všech posunutí, rotací a zrcadlení Euklidova prostoru spolu s operací skládání. Je to tedy množina všech zobrazení, které zachovávají vzdálenosti, velikosti vektorů a úhly.

Pro n rozměrný Euklidův prostor se obvykle značí E(n)

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Euklidova grupa je polopřímý součin ortogonální grupy a komutativní grupy \mathbb{R}^n. Je nekompaktní a má dvě komponenty souvislosti. Její dimenze je (n^2+n)/2, fundamentální grupa souvislé komponenty je \mathbb{Z} pro n=2 a \mathbb{Z}_2 pro n>2.

Využití[editovat | editovat zdroj]

Eukleidova grupa je grupa symetrie Newtonovské klasické fyziky. Vyskytuje se také jako grupa symetrií některých diferenciálních operátorů, například gradient, rotace, divergence a Laplaceův operátor.