Eukleidova grupa

Eukleidova grupa je v matematice množina všech posunutí, rotací a zrcadlení Euklidova prostoru spolu s operací skládání. Je to tedy množina všech zobrazení, které zachovávají vzdálenosti, velikosti vektorů a úhly.

Pro n rozměrný Euklidův prostor se obvykle značí $E(n)$

Vlastnosti

Euklidova grupa je polopřímý součin ortogonální grupy a komutativní grupy $\mathbb{R}^n$. Je nekompaktní a má dvě komponenty souvislosti. Její dimenze je $(n^2+n)/2$, fundamentální grupa souvislé komponenty je $\mathbb{Z}$ pro n=2 a $\mathbb{Z}_2$ pro n>2.

Využití

Eukleidova grupa je grupa symetrie Newtonovské klasické fyziky. Vyskytuje se také jako grupa symetrií některých diferenciálních operátorů, například gradient, rotace, divergence a Laplaceův operátor.