Diskriminant

Diskriminant je polynom s reálnými nebo imaginárními koeficienty, který se používá při řešení polynomických rovnic, zvláště pak kvadratických rovnic. Diskriminant rozhoduje o kvalitě a počtu kořenů.

Obsah

Pro kvadratickou rovnici $ax^2 + bx + c = 0$ (kde $a \neq 0$ ) je diskriminant $D = b^2 - 4ac$ .

Pokud $D > 0$ , pak má daná rovnice právě dva různé reálné kořeny $x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}$ .

Pokud $D = 0$ , pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný reálný kořen $x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}$ .

Pokud $D < 0$ , pak má daná rovnice právě dva různé komplexně sdružené kořeny $x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}$ .

Diskriminant ryze kvadratické rovnice $ax^2 + c = 0$ (kde $a, c \neq 0$ ) je $D_r = -4ac$ .

Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru $x^2 + bx + c = 0$ je $D_n = b^2 - 4c$ .

Diskriminant triviální kvadratické rovnice $ax^2 = 0$ (kde $a \neq 0$ ) je roven 0.

U kubické rovnice $ax^3+bx^2+cx+d$ (kde $a \neq 0$ ) je diskriminant $D = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd$ .

Tento článek je příliš stručný nebo v něm chybí důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.