Diskriminant

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Diskriminant je polynom s reálnými nebo imaginárními koeficienty, který se používá při řešení polynomických rovnic, zvláště pak kvadratických rovnic. Diskriminant rozhoduje o kvalitě a počtu kořenů.

Diskriminant kvadratických rovnic[editovat | editovat zdroj]

Pro kvadratickou rovnici ax^2 + bx + c = 0 (kde a \neq 0) je diskriminant D = b^2 - 4ac.

Pokud D > 0, pak má daná rovnice právě dva různé reálné kořeny x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}.

Pokud D = 0, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný reálný kořen x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}.

Pokud D < 0, pak má daná rovnice právě dva různé komplexně sdružené kořeny x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}.

Diskriminant ryze kvadratické rovnice ax^2 + c = 0 (kde a, c \neq 0) je D_r = -4ac.

Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru x^2 + bx + c = 0 je D_n = b^2 - 4c.

Diskriminant triviální kvadratické rovnice ax^2 = 0 (kde a \neq 0) je roven 0.

Diskriminant kubických rovnic[editovat | editovat zdroj]

U kubické rovnice ax^3+bx^2+cx+d (kde a \neq 0) je diskriminant D = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]