7 (číslo)

Sedm je přirozené číslo, které následuje po číslu šest a předchází číslu osm. Římská číslice je VII.

Matematika

Sedmička je čtvrté prvočíslo.
Je to Tribonacciho číslo.
Navíc je to Mersennovo prvočíslo, neboť $7=2^{3}-1$ .
Je to i příznivé číslo.
Existuje jediná grupa řádu 7 ( $\mathbb {Z} _{7}$ ), stejně tak existuje právě jedno konečné těleso řádu 7.
Je to nejmenší přirozené číslo, které nelze napsat jako součet tří čtverců přirozených čísel (viz Lagrangeovu větu).
Ač tato skutečnost není zcela známá, existuje poměrně jednoduchý způsob, kterým se dá ověřit dělitelnost sedmi. Algoritmus je následující:
1. Odstraňte poslední číslici,
2. Vynásobte ji dvěma.
3. Tento násobek odečtěte.
4. V případě, že je výsledkem záporné číslo a je dvojmístné, pak odstraňte znaménko mínus.
5. Tyto kroky opakujte dokud neskončíte u jednociferného čísla. Pokud je toto číslo dělitelné sedmi (–7, 0 nebo 7), tak je původní číslo také dělitelné sedmi.

Například číslo 1358 je dělitelné sedmi:

135 – (8×2) = 119

11 – (9×2) = –7

Za použití Teorie čísel je důkaz snadný. Testované číslo n přepíšeme do podoby:

n = 10a + b

Kde:

a jsou zbývající číslice a

b je poslední číslice.

Pak:

10a + b = 0 (mod 7)

5 × (10a + b) = 0 (mod 7)

49a + a + 5b = 0 (mod 7)

a + 5b – 7b = 0 (mod 7)

a – 2b = 0 (mod 7)

V křesťanské tradici existuje sedm smrtelných hříchů.
Ve filmografii je Sedm (v orig. Se7en) film Davida Finchera zabývající se tematikou sedmi smrtelných hříchů.
Číslo 7 označuje plnost.
Obvykle je číslo 7 považováno za šťastné.
Číslo sedm je považováno za magické.