Čerenkovovo záření

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Čerenkovovo záření vznikající v jaderném reaktoru třídy TRIGA

Čerenkovovo záření (Čerenkovův efekt) je elektromagnetická obdoba zvukové rázové vlny. Částice, která se pohybuje v optickém prostředí rychleji, než je fázová rychlost světla pro toto prostředí, vyvolává záření, které trvá po tu dobu, kdy je částice rychlejší než světlo. Typicky lze Čerenkovův efekt pozorovat v nádržích jaderných reaktorů, kde se uranové palivo nachází v kapalině moderující neutrony, a voda působením záření gama získává modravý nádech.

Pavel Alexejevič Čerenkov, na jehož počest se záření jmenuje, společně s I. M. Frankem a I. J. Tammem v roce 1958 obdržel za objev a objasnění tzv. Čerenkovova efektu Nobelovu cenu za fyziku.

Objevení záření lze datovat do roku 1934, kdy Čerenkov zjistil, že záření gamma při průchodu kapalinou vydává slabé modravé světélkování. Jas tohoto světélkování jevil v čirých kapalinách jen malou závislost na jejich chemickém složení. Podobný efekt pozoroval i u tuhých průhledných těles.

Prvotní nepřesné vysvětlení podal Vavilov, když tvrdil, že zdrojem světélkování jsou elektrony, které vznikají v látce působením záření gamma. V roce 1937 se problému ujali fyzikové Ilja Michajlovič Frank a Igor Jevgenjevič Tamm, kteří na základě klasické elektrodynamiky vypracovali přesnou teorii uvedeného jevu.

Je-li prostředí, ve kterém se částice pohybuje, průhledné, může být Čerenkovovo záření viditelné (dochází k modravému světélkování). Může být tak využito k detekci rychlých nabitých částic v Čerenkovových čítačích. Těch se využívá u urychlovačů, při detekci neutrin a kosmického záření.

Vysvětlení vzniku jevu[editovat | editovat zdroj]

Při průchodu elektricky nabité částice nebo záření gama látkovým prostředím dochází k místní polarizaci atomů a molekul podél dráhy. Po průchodu částice se atomy samy opět depolarizují, přičemž získanou energii vyzařují ve formě elektromagnetického záření. To podléhá interferenci, jejíž výsledek závisí na rychlosti částice.

Je-li rychlost pohybu částice v prostředí větší než je fázová rychlost světla, mohou se elektromagnetické vlny, vznikající v různých místech dráhy, dostat do fáze a ve vhodném úhlu θ se tyto fáze mohou sečíst a vznikne pozorovatelné záření.

Animace vzniku Čerenkovova záření

Odvození velikosti rychlosti, kterou se musí daná částice pohybovat[editovat | editovat zdroj]

Každé místo dráhy částice se vlivem depolarizace prostředí stává zdrojem slabého elektromagnetického signálu. Tento signál se šíří rychlostí c/n, kde n je index lomu daného optického prostředí pro danou frekvenci záření. Za čas t se tento signál rozšíří do kulové vlnoplochy o poloměru (c/n).t. Částice za tento čas urazí vzdálenost v.t = βct, kde β = v/c. Během tohoto časového intervalu se od dalších bodů dráhy postupně rozbíhají kulové vlnoplochy. Společná obálka těchto vlnoploch tvoří plášť kužele.

Řez kuželem, který vytváří společná obálka kulových vlnoploch rozbíhajících se od bodů dráhy částice při vzniku Čerenkovova záření. Na obrázku červená šipka znázorňuje rychlost částice, β je poměr v/c, n je index lomu prostředí. Modré šipky ukazují směr šíření Čerenkovova záření. Z obrázku plyne, že \cos \theta=\frac1{n\beta}

V řezu tohoto kužele lze nalézt pravoúhlý trojúhelník z něhož vyplývá, že zesilující interference bude nastávat pod úhlem θ, pro nějž platí: \cos {\theta} = \frac{\frac{ct}{n}}{vt}=\frac{c}{nv}=\frac{c}{n{\beta}c}=\frac{1}{n\beta}.

Pod tímto úhlem se také vzniklé záření kuželovitě rozbíhá od dráhy letící částice. Podmínkou pro vznik Čerenkovova záření je pohyb nabité částice rychlostí nejméně rovnou prahové rychlosti vmin.

Kosinus úhlu může nabývat maximálně hodnoty 1. Pro tuto hodnotu je rychlost částice nejmenší a vychází vmin = c/n. Je tedy rovna rychlosti záření v látkovém prostředí. Úhel θ pak vychází θ = 0° a vyzařování jde ve směru pohybu částice.

Pro maximální úhel vyzařování u částice, která by se pohybovala „maximální možnou rychlostí“ kdy vmax = c (této rychlosti se může hmotná částice pouze přiblížit) by platil vztah \cos {\theta} = \frac{c}{c}\cdot\frac{1}{n}= \frac{1}{n}, kde n je index lomu prostředí pro vznikající záření.

Minimální rychlosti potřebné k vyzařování Čerenkovova záření odpovídá kinetická energie částice rovna

E_{min} =\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-m_0c^2=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}}-m_0c^2

Ve vodě s indexem lomu n = 1,33 činí prahová rychlost pro vznik Čerenkovova záření vmin=0,75c, což pro elektron odpovídá prahové kinetické energii Emin = 0,26 MeV; elektron prolétající vodou maximální rychlostí (cos θmax = 1/1,33 = 0,752) bude čerenkovsky vyzařovat pod úhlem θmax=41,2°.

Tabulka prahových rychlostí a energií pro některé částice

Látka Elektron e- Proton p+ Mion μ-, + Pion π-, +
Plexisklo, sklo (n=1,5), vmin = 2.108 m/s Emin = 0,173 MeV Emin = 320 MeV Emin = 36 MeV Emin = 49 MeV
Voda (n=1,33), vmin = 2,26.108 m/s Emin = 0,26 MeV Emin = 460 MeV Emin = 50 MeV Emin = 68 MeV

Vlastnosti vznikajícího záření[editovat | editovat zdroj]

Čerenkovovo záření způsobuje energetické ztráty a brzdění částice, ale tento vliv je ve srovnání s jinými ztrátami (ionizace, excitace, ...) zanedbatelný. Množství energie, které se vyzáří na dráze dl při pohybu částice s nábojem q je dáno vztahem \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}l}=\frac{q^2}{c^2}\cdot\int_{\omega}(1-\frac{1}{\beta^2n^2})\omega\mathrm{{d}\omega}, kde β = v/c. Integrujeme zde přes kruhovou frekvenci záření ω = 2πf = 2π/λ.

Počet fotonů dN vyzářených s energií hf = \hbar\omega na dráze dl je

\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}l}=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}l}\cdot\frac{\lambda}{hc}=\frac{4\pi^2q^2}{hc}\cdot\int_{\lambda}\frac{(1-\frac{1}{\beta^2n^2})}{\lambda^2}\mathrm{{d}\lambda}.

Výraz za integrálem vyjadřuje spektrum Čerenkovova záření. Vyplývá z něj, že spektrum je stejné pro všechny částice se stejným nábojem q, je spojité a počet vyzářených fotonů klesá s druhou mocninou vlnové délky λ.

Zdroj[editovat | editovat zdroj]