Výška (geometrie): Porovnání verzí
Opravil jsem nesrovnalosti. zvýraznil jsem text a zjednodušil jsem ho značky: revertováno editace z Vizuálního editoru |
m editace uživatele 178.255.168.174 (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je 81.200.58.41 značka: rychlé vrácení zpět |
||
Řádek 3: | Řádek 3: | ||
== Výška == |
== Výška == |
||
'''Výška [[trojúhelník|trojúhelníku]]''' je kolmá úsečka spuštěná z vrcholu na protější stranu. Průsečík výšky s příslušnou stranou se nazývá |
'''Výška [[trojúhelník|trojúhelníku]]''' je kolmá úsečka spuštěná z vrcholu na protější stranu. Průsečík výšky s příslušnou stranou se nazývá '''pata výšky'''. Každý trojúhelník má tři výšky. Menší straně odpovídá větší výška. [[Přímka|Přímky]], na nichž leží výšky, se protínají v jednom bodě, který se nazývá '''ortocentrum''' nebo také '''výšiště'''. Ortocentrum leží uvnitř trojúhelníka, pokud je [[ostroúhlý trojúhelník|ostroúhlý]]. U [[pravoúhlý trojúhelník|pravoúhlého trojúhelníka]] splývá s jeho vrcholem, při němž je pravý úhel. U [[tupoúhlý trojúhelník|tupoúhlého trojúhelníku]] leží ortocentrum vně. Spojnice jednotlivých pat výšek tvoří '''[[ortický trojúhelník]]'''. Pravoúhlý trojúhelník svůj ortický trojúhelník nemá, protože jeho dvě paty výšek splývají. Ortocentrum ostroúhlého trojúhelníku je středem [[kružnice vepsaná|kružnice vepsané]] jeho ortickému trojúhelníku; ortocentrum tupoúhlého trojúhelníka je středem jedné z [[kružnice připsaná|kružnic připsaných]] jeho ortickému trojúhelníku. Výšky se označují malým písmenem ''v'' s dolním indexem příslušné strany. |
||
Pro výšky trojúhelníku |
Pro výšky trojúhelníku platí |
||
:<math>v_a:v_b:v_c = \frac{1}{a}:\frac{1}{b}:\frac{1}{c}</math> |
:<math>v_a:v_b:v_c = \frac{1}{a}:\frac{1}{b}:\frac{1}{c}</math> |
||
Velikosti výšek jsou určeny vztahy |
Velikosti výšek jsou určeny vztahy |
||
Řádek 14: | Řádek 14: | ||
[[Soubor:VyskyTrojuhelnika.jpg|Výška trojúhelníka]] |
[[Soubor:VyskyTrojuhelnika.jpg|Výška trojúhelníka]] |
||
== Výška mnohoúhelníku |
== Výška mnohoúhelníku == |
||
Z dalších mnohoúhelníků je výška významná zejména v [[lichoběžník]]u a [[rovnoběžník]]u (kde je určena vzdáleností rovnoběžných stran). |
Z dalších mnohoúhelníků je výška významná zejména v [[lichoběžník]]u a [[rovnoběžník]]u (kde je určena vzdáleností rovnoběžných stran). |
||
Verze z 15. 3. 2021, 18:26
Výška v geometrii je kolmice spuštěná z vrcholu na protější stranu nebo stěnu. Slovo výška označuje nejen tuto úsečku, ale i její délku.
Výška
Výška trojúhelníku je kolmá úsečka spuštěná z vrcholu na protější stranu. Průsečík výšky s příslušnou stranou se nazývá pata výšky. Každý trojúhelník má tři výšky. Menší straně odpovídá větší výška. Přímky, na nichž leží výšky, se protínají v jednom bodě, který se nazývá ortocentrum nebo také výšiště. Ortocentrum leží uvnitř trojúhelníka, pokud je ostroúhlý. U pravoúhlého trojúhelníka splývá s jeho vrcholem, při němž je pravý úhel. U tupoúhlého trojúhelníku leží ortocentrum vně. Spojnice jednotlivých pat výšek tvoří ortický trojúhelník. Pravoúhlý trojúhelník svůj ortický trojúhelník nemá, protože jeho dvě paty výšek splývají. Ortocentrum ostroúhlého trojúhelníku je středem kružnice vepsané jeho ortickému trojúhelníku; ortocentrum tupoúhlého trojúhelníka je středem jedné z kružnic připsaných jeho ortickému trojúhelníku. Výšky se označují malým písmenem v s dolním indexem příslušné strany.
Pro výšky trojúhelníku platí
Velikosti výšek jsou určeny vztahy
Výška mnohoúhelníku
Z dalších mnohoúhelníků je výška významná zejména v lichoběžníku a rovnoběžníku (kde je určena vzdáleností rovnoběžných stran).
Výška v tělesech
V tělesech se rozlišuje stěnová výška a tělesová výška. Stěnová výška je kolmice spuštěná z vrcholu na protější hrany; stěnová výška leží na stěně tělesa. Tělesová výška je kolmice spuštěná z vrcholu na protější stěnu.
Výšky různých geometrických útvarů
-
Výšky ostroúhlého trojúhelníka
-
Výšky pravoúhlého trojúhelníka
-
Výšky tupoúhlého trojúhelníka
-
Výška kosodélníka
-
Výška lichoběžníka
-
Tělesová a stěnová výška čtyřbokého jehlanu
-
Tělesová a stěnová výška kosého čtyřbokého jehlanu