Přeskočit na obsah

Kvádr

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Kvádr
Objem
Povrch
Obrazec stěnyobdélník
Počet vrcholů8
Počet hran12
Počet stěn6
Úhel u vrcholu90°
Poloměr opsané kulové plochy-
Poloměr vepsané kulové plochy-
Duální mnohostěn-

Kvádr je trojrozměrné tělesorovnoběžnostěn, jehož stěny tvoří šest pravoúhlých čtyřúhelníků (zpravidla obdélníků, ale existují i speciální případy jako např. čtverec). Má tři skupiny rovnoběžných hran shodné délky.

Vlastnosti

[editovat | editovat zdroj]

Objem a povrch kvádru lze vypočítat z délky jeho hran jako:

Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky obdélníka ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z Pythagorovy věty:

Všechny čtyři tělesové úhlopříčky jsou stejně dlouhé a protínají se ve středu souměrnosti. Délku tělesové úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:

Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve speciálních případech 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.

Souměrnost

[editovat | editovat zdroj]

Kvádr je středově souměrný podle průsečíku svých úhlopříček.

Kvádr je osově souměrný podle tří os – spojnic středů protilehlých stěn.

Kvádr je rovinově souměrný podle tří rovin. Každá z těchto rovin je rovnoběžná s některou ze stěn kvádru a prochází průsečíkem úhlopříček kvádru.

Další vlastnosti

[editovat | editovat zdroj]

Každé dvě stěny kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Speciální případy

[editovat | editovat zdroj]

Pravidelný čtyřboký hranol

[editovat | editovat zdroj]

Speciálním případem kvádru pro je pravidelný čtyřboký hranol. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou – mluvíme o ní jako o základně nebo podstavě. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o výšce hranolu .

Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:

Literatura

[editovat | editovat zdroj]
  • Marcela Palková a kolektiv: Průvodce matematikou 2, Didaktis, Brno 2007, ISBN 978-80-7358-083-4, str. 114–115

Související články

[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy

[editovat | editovat zdroj]
  • Slovníkové heslo kvádr ve Wikislovníku