Rovnoběžnostěn

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Rovnoběžnostěn

Rovnoběžnostěn je čtyřboký hranol, jehož podstavou je rovnoběžník. Mezi rovnoběžnostěny patří např. kvádr, krychle nebo klenec.

Povrch[editovat | editovat zdroj]

Povrch rovnoběžnostěnu je tvořen součtem obsahů šesti rovnoběžníků, z nichž každé dva protilehlé jsou shodné. Užitím vzorce pro výpočet obsahu rovnoběžníku v trojrozměrném prostoru dostáváme

kde jsou tři různoběžné stranové vektory, "" značí vektorový součin dvou vektorů a "" značí skalární součin dvou vektorů.

Zobecněním vektorového součinu do -rozměrného prostoru (jedná se o součin lineárně nezávislých vektorů délky , jehož výsledkem je vektor kolmý na všechny předchozí, tvořící s nimy, v daném pořadí, pravotočivou bázi) lze zcela analogicky spočítat -rozměrný nadpovrch libovoného -rozměrného nadrovnoběžnostěnu.

Objem[editovat | editovat zdroj]

Objem rovnoběžnostěnu je roven absolutní hodnotě smíšeného součinu (tří různoběžných) stranových vektorů

Pokud jsou vrcholy rovnoběžnostěnu zadány pomocí souřadnic v prostoru, tj. , atd., lze objem rovnoběžnostěnu vyjádřit po složkách. Je roven absolutní hodnotě determinantu sestaveného ze souřadnic libovolných čtyř vrcholů neležících v jedné rovině takto

Ztotožníme-li, pro jednoduchost, vrchol s počátkem souřadného systému, tj. , pak tedy

Zcela analogicky lze spočítat obsah libovolného rovnoběžníku, resp. nadobjem libovoného -rozměrného nadrovnoběžnostěnu.

Související články[editovat | editovat zdroj]