Výrok (logika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Z hlediska (klasické) logiky je výrok každé tvrzení, u nějž se má smysl ptát, zda je či není pravdivé, a pro nějž může nastat pouze právě jedna z těchto možností. Může být zapsán jako jednoduchá oznamovací věta, ale také pomocí matematických symbolů a značek (např. ). Pokud lze rozhodnout či je určeno, zda je výrok pravdivý či nikoliv říká se, že má přiřazenu určitou pravdivostní hodnotu.

Jednoduchý a složený výrok[editovat | editovat zdroj]

Za jednoduchý je považován takový výrok, který je už z logického hlediska dále nedělitelný. Jednoduchými výroky jsou například „Jmenuji se Jan.“, „Včera pršelo.“, „ je prvočíslo“.

Z jednoduchých výroků lze skládat pomocí logických spojek (binární a unární logické operace) výroky složené. Běžné logické spojky jsou

  • negace, slovně „není pravda A
  • konjunkce, také AND, slovně „A a současně B
  • disjunkce neboli alternativa – , také OR, slovně „A nebo B
  • implikace, slovně „jestliže A, potom (pak) B
  • ekvivalence, slovně „A právě tehdy, když B“, nebo „A tehdy a jen tehdy B

Příklady složených výroků jsou „Jmenuji se Jan a zároveň včera pršelo.“, „Pokud včera pršelo, pak je prvočíslo“. Uvedené výroky se nazývají výrokové formule. Taková formule může být pravdivá (tautologie), nepravdivá (kontradikce) či v některých případech pravdivá a v některých případech nepravdivá (splnitelná formule).

Negace[editovat | editovat zdroj]

Konjunkce a disjunkce se negují podle De Morganových zákonů.

Logická operace Výroková formule Negace
konjunkce A ∧ B non(A ∧ B) ⇔ nonA ∨ nonB
disjunkce A ∨ B non(A ∨ B) ⇔ nonA ∧ nonB

Tabulka pravdivostních hodnot[editovat | editovat zdroj]

Pravdivostní tabulka pro negaci, konjukci, disjunkci, implikaci a ekvivalenci dvou výroků:[1]

A B nonA nonB A ∧ B A ∨ B A ⇒ B A ⇔ B
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1 0
1 0 0 1 0 1 0 0
1 1 0 0 1 1 1 1

Méně běžné spojky[editovat | editovat zdroj]

Kromě výše uvedených se v počítačové technice používají i další spojky:

Kvantifikovaný výrok[editovat | editovat zdroj]

Kvantifikovaný výrok vzniká spojením výroku (výrokové formule) s kvantifikátorem. Kvantifikátory jsou dva: obecný či „velký“ („Pro každé x z třídy M platí…“, symbol ∀) a existenční či „malý“ („V třídě M existuje takové x, že platí…“, symbol ∃).

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Pravdivostní tabulka [online]. Aristoteles.cz, [cit. 2013-10-02]. Dostupné online.  

Související články[editovat | editovat zdroj]