Šroubovice: Porovnání verzí
{{Pracuje se}} |
základ dokončen |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
[[Soubor:Helix.svg|náhled|Příklad šroubovice se souřadnicemi (<math>(\cos t, \sin t, t)</math> pro <math>t</math> od 0 do <math>4\pi</math>]] |
|||
{{Pracuje se}} |
|||
'''Šroubovice''' je trojrozměrná [[křivka]], která má tu vlastnost, že [[tečna|tečny]] ve všech jejích bodech mají stejný [[úhel]] vzhledem k pevně dané [[přímka|přímce]] nazývané ''osa'' šroubovice. Odpovídá pohybu bodu, který se zároveň pohybuje rovnoměrně podél oné osy a zároveň ji rovnoměrně obíhá po [[kružnice|kružnici]]. Úsek odpovídající jednomu oběhu kolem kružnice se přitom nazývá ''závit'' a vzdálenost jeho koncových bodů se nazývá ''výška závitu''. Šroubovici lze popsat třemi parametry: [[poloměr]]em zmíněné kružnice, výškou závitu a tím, zda se jedná o šroubovici pravotočivou, nebo levotočivou. Zmíněný poloměr je zároveň poloměrem [[válcová plocha|rotační válcové plochy]], v které celá šroubovice leží. |
|||
Šikmým průmětem šroubovice do roviny kolmé na její osu vzniká [[cykloida]]<ref>{{Citace periodika |
|||
| příjmení = Sýkora |
|||
| jméno = Antonín |
|||
| titul = Šikmý průmět šroubovice |
|||
| periodikum = Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky |
|||
| odkaz na periodikum = Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky |
|||
| rok = 1905 |
|||
| číslo = 1 |
|||
| strany = 91-92 |
|||
| url = http://dml.cz/handle/10338.dmlcz/123336 |
|||
}}</ref>, kolmým průmětem do stejné roviny vzniká kružnice. |
|||
== Parametrické rovnice == |
|||
V [[kartézská soustava souřadnic|kartézské soustavě souřadnic]] má obecná pravotočivá šroubovice, jejíž osou je souřadná osa ''z'', základní [[parametrizace|parametrické]] rovnice: |
|||
:<math>x=a\cos t</math>, |
|||
:<math>y=a\sin t</math> a |
|||
:<math>z=bt</math>, |
|||
kde hodnota ''a'' představuje poloměr rotační válcové plochy, hodnotou ''b'' je ovlivněna výška závitu, která je 2''[[číslo pí|π]]b'', a ''t'' je parametr z oboru reálných čísel. Vzhledem k rotačnímu charakteru je jednodušší vyjádření této šroubovice ve [[válcová soustava souřadnic|válcové soustavě souřadnic]], kde odpovídá parametrizaci: |
|||
:<math>r=a</math> |
|||
:<math>\varphi=t</math> |
|||
:<math>z=bt</math> |
|||
== Šroubovice v praxi == |
|||
Tvar šroubovice je užívaný v praxi například pro [[závit]]y nebo šroubovité [[pružina|pružiny]], odpovídá tvaru zábradlí na [[točité schodiště|točitém schodišti]]. Významná je také [[dvoušroubovice]], dvojice šroubovic se stejnými parametry a stejnou osou po této ose vůči sobě [[posunutí (geometrie)|posunutá]] – tuto podobu mají molekuly [[DNA]]. |
|||
== Odkazy == |
|||
=== Reference === |
|||
<references/> |
|||
{{commonscat|Helix}} |
|||
{{wikislovník|šroubovice}} |
|||
{{Otto|Šroubová křivka}} |
|||
[[Kategorie:Křivky]] |
|||
[[ar:لولب]] |
|||
[[bg:Винтова линия]] |
|||
[[ca:Hèlix (geometria)]] |
|||
[[da:Skruelinje]] |
|||
[[de:Helix]] |
|||
[[en:Helix]] |
|||
[[et:Heeliks]] |
|||
[[el:Έλικα]] |
|||
[[es:Hélice (geometría)]] |
|||
[[eo:Helico (matematiko)]] |
|||
[[fr:Hélice (géométrie)]] |
|||
[[gl:Hélice (xeometría)]] |
|||
[[ko:나선]] |
|||
[[id:Heliks]] |
|||
[[is:Gormferill]] |
|||
[[it:Elica (geometria)]] |
|||
[[jv:Heliks]] |
|||
[[hu:Csavarvonal]] |
|||
[[nl:Helix (wiskunde)]] |
|||
[[ja:螺旋]] |
|||
[[no:Heliks]] |
|||
[[nn:Heliks]] |
|||
[[pl:Linia śrubowa]] |
|||
[[pt:Hélice (geometria)]] |
|||
[[ru:Винтовая линия]] |
|||
[[simple:Helix]] |
|||
[[sl:Vijačnica]] |
|||
[[sr:Хеликс]] |
|||
[[sh:Heliks]] |
|||
[[fi:Kierre]] |
|||
[[sv:Helix]] |
|||
[[tr:Sarmal]] |
|||
[[uk:Гвинтова лінія]] |
|||
[[zh:螺旋]] |
Verze z 18. 7. 2012, 11:57
Šroubovice je trojrozměrná křivka, která má tu vlastnost, že tečny ve všech jejích bodech mají stejný úhel vzhledem k pevně dané přímce nazývané osa šroubovice. Odpovídá pohybu bodu, který se zároveň pohybuje rovnoměrně podél oné osy a zároveň ji rovnoměrně obíhá po kružnici. Úsek odpovídající jednomu oběhu kolem kružnice se přitom nazývá závit a vzdálenost jeho koncových bodů se nazývá výška závitu. Šroubovici lze popsat třemi parametry: poloměrem zmíněné kružnice, výškou závitu a tím, zda se jedná o šroubovici pravotočivou, nebo levotočivou. Zmíněný poloměr je zároveň poloměrem rotační válcové plochy, v které celá šroubovice leží.
Šikmým průmětem šroubovice do roviny kolmé na její osu vzniká cykloida[1], kolmým průmětem do stejné roviny vzniká kružnice.
Parametrické rovnice
V kartézské soustavě souřadnic má obecná pravotočivá šroubovice, jejíž osou je souřadná osa z, základní parametrické rovnice:
- ,
- a
- ,
kde hodnota a představuje poloměr rotační válcové plochy, hodnotou b je ovlivněna výška závitu, která je 2πb, a t je parametr z oboru reálných čísel. Vzhledem k rotačnímu charakteru je jednodušší vyjádření této šroubovice ve válcové soustavě souřadnic, kde odpovídá parametrizaci:
Šroubovice v praxi
Tvar šroubovice je užívaný v praxi například pro závity nebo šroubovité pružiny, odpovídá tvaru zábradlí na točitém schodišti. Významná je také dvoušroubovice, dvojice šroubovic se stejnými parametry a stejnou osou po této ose vůči sobě posunutá – tuto podobu mají molekuly DNA.
Odkazy
Reference
- ↑ SÝKORA, Antonín. Šikmý průmět šroubovice. Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky. 1905, čís. 1, s. 91-92. Dostupné online.
Obrázky, zvuky či videa k tématu šroubovice na Wikimedia Commons
CHYBA: {{Wikislovník}} — Nespecifikovaný typ odkazu. Použijte některý z parametrů „heslo“, „kategorie“, „příloha“. Encyklopedické heslo Šroubová křivka v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích