Cykloida

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Cykloida generovaná valícím se kolem

Cykloida je transcendentní cyklická křivka, kterou vytvoří bod pevně spojený s kružnicí, která se valí (kotálí) po přímce.

Cykloida má tvar donekonečna se opakujících oblouků.

Prostá cykloida[editovat | editovat zdroj]

Prostá cykloida

Pokud bod pevně spojený s kružnicí leží na jejím obvodu, pak při valení této kružnice po přímce opisuje tento bod prostou (obecnou, obyčejnou) cykloidu.

Prostou cykloidu lze vyjádřit parametricky:

,
,

kde je poloměr kružnice a parametr je úhel otočení kotálející se kružnice.

První, resp. druhou polovinu prvního oblouku prosté cykloidy lze vyjádřit v explicitním tvaru

pro , resp.

pro .

Perioda cykloidy je .

Délka oblouku dané větve prosté cykloidy od hrotu do bodu pro je

Dosazením periody získáme pro délku jedné větve prosté cykloidy výraz

Obsah plochy ohraničené jednou větví prosté cykloidy je

Poloměr křivosti v bodě různém od hrotu prosté cykloidy je

,

takže poloměr křivosti ve vrcholu je maximální:

.

Nejjednodušší přirozená rovnice prosté cykloidy je

kde však oblouk s počítáme od vrcholu.

Evolutou cykloidy je shodná cykloida, která je ve směru osy posunuta o souhlasně s původní cykloidou a ve směru osy je posunuta o nesouhlasně s orientací původní cykloidy.

Zkrácená a prodloužená cykloida[editovat | editovat zdroj]

Zkrácená cykloida
Prodloužená cykloida

Pokud bod pevně spojený s kutálející se kružnicí neleží na obvodu této kružnice, ale jeho vzdálenost od středu kružnice o poloměru je , pak pro získáme cykloidu zkrácenou a pro cykloidu prodlouženou.

Parametrické rovnice zkrácené, resp. prodloužené cykloidy lze zapsat ve tvaru

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]