Cykloida

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Cykloida generovaná valícím se kolem

Cykloida je transcendentní cyklická křivka, kterou vytvoří bod pevně spojený s kružnicí, která se valí (kutálí) po přímce.

Cykloida má tvar donekonečna se opakujících oblouků.

Prostá cykloida[editovat | editovat zdroj]

Prostá cykloida

Pokud bod pevně spojený s kružnicí leží na jejím obvodu, pak při valení této kružnice po přímce opisuje tento bod prostou (obecnou, obyčejnou) cykloidu.

Prostou cykloidu lze vyjádřit parametricky:

,
,

kde je poloměr kružnice a parametr je úhel otočení kutálející se kružnice.

První, resp. druhou polovinu prvního oblouku prosté cykloidy lze vyjádřit v explicitním tvaru

pro , resp.

pro .

Perioda cykloidy je .

Délka oblouku dané větve prosté cykloidy od hrotu do bodu pro je

.

Dosazením periody získáme pro délku jedné větve prosté cykloidy výraz

.

Obsah plochy ohraničené jednou větví prosté cykloidy je

.

Poloměr křivosti v bodě různém od hrotu prosté cykloidy je

,

takže poloměr křivosti ve vrcholu je maximální:

.

Nejjednodušší přirozená rovnice prosté cykloidy je

kde však oblouk počítáme od vrcholu.

Evolutou cykloidy je shodná cykloida, která je ve směru osy posunuta o souhlasně s původní cykloidou a ve směru osy je posunuta o nesouhlasně s orientací původní cykloidy.

Zkrácená a prodloužená cykloida[editovat | editovat zdroj]

Zkrácená cykloida
Prodloužená cykloida

Pokud bod pevně spojený s kutálející se kružnicí neleží na obvodu této kružnice, ale jeho vzdálenost od středu kružnice o poloměru je , pak pro získáme cykloidu zkrácenou a pro cykloidu prodlouženou.

Parametrické rovnice zkrácené, resp. prodloužené cykloidy lze zapsat ve tvaru

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]