Posunutí (geometrie)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Geometrické posunutí.

V geometrii představuje posunutí (translace) geometrické zobrazení v afinnním prostoru, které je charakterizováno tím, že každý bod se zobrazí na bod posunutý o stejný vektor, tzv. vektor posunutí, který posunutí jednoznačně určuje.

Posunutí v euklidovském prostoru se řadí mezi shodná zobrazení. Posunutí lze aplikovat na celý prostor nebo na vybrané geometrické útvary. Tvar a velikost jednotlivých geometrických útvarů se při posunutí nemění.

Maticová reprezentace[editovat | editovat zdroj]

Některé transformace lze reprezentovat jako násobení vektoru souřadnic zleva určitou maticí. Při násobení maticí je vždy počátek souřadnic pevným bodem; posunutí je však afinní transformace, která nemá žádný pevný bod. Existuje ale trik, jak posunutí reprezentovat násobením vektoru souřadnic maticí zleva, a tím je použití homogenních souřadnic: trojrozměrný vektor zapíšeme pomocí 4 homogenních souřadnic jako .[1]

Pro posunutí objektu o daný vektor lze každý homogenní vektor (zapsaný v homogenních souřadnicích) znásobit následující translační maticí:

Násobení touto maticí dá skutečně očekávaný výsledek:

Inverzní zobrazení a tedy i inverzní translační matici lze získat prostým obrácením vektoru:

Součin translačních matic lze vyjádřit pomocí sčítání vektorů:

Protože sčítání vektorů je komutativní, násobení translačních matic je také komutativní (na rozdíl od násobení obecných matic).

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Translation (geometry) na anglické Wikipedii.

  1. PAUL, Richard. Robot manipulators: mathematics, programming, and control: the computer control of robot manipulators. Cambridge, MA: MIT Press, 1981. Dostupné online. (anglicky) 

Související články[editovat | editovat zdroj]