Projektivní grupa: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Robot: odstranění starých interwiki odkazů; kosmetické úpravy |
m Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap |
||
Řádek 16: | Řádek 16: | ||
== Příklad == |
== Příklad == |
||
Komplexní [[projektivní přímka|projektivní přímku]] můžeme přirozeně ztotožnit s [[Riemannova sféra|Riemannovou sférou]] transformací <math>(z,w)\mapsto z/w</math> a <math>(z,0)\mapsto \infty</math>. |
Komplexní [[projektivní přímka|projektivní přímku]] můžeme přirozeně ztotožnit s [[Riemannova sféra|Riemannovou sférou]] transformací <math>(z,w)\mapsto z/w</math> a <math>(z,0)\mapsto \infty</math>. |
||
Projektivní grupa <math>PSL(2,\ |
Projektivní grupa <math>PSL(2,\Complex)</math> pozůstává ze všech [[lineární lomená funkce|lineárních lomených funkcí]] |
||
:<math>z\mapsto \frac{az+b}{cz+d}</math> |
:<math>z\mapsto \frac{az+b}{cz+d}</math> |
||
kde <math>ad-bc\neq 0</math>. |
kde <math>ad-bc\neq 0</math>. |
Verze z 18. 11. 2018, 15:11
Projektivní grupa je v matematice grupa, která je přirozenou grupou symetrie projektivního prostoru.
Formální definice
Pro vektorový prostor V nad tělesem F je projektivní grupa definována
kde je centrum . Protože centrum grupy je vždy normální podgrupa, je příslušná faktorová grupa dobře definována.
Podobně speciální projektivní grupa je definována
kde je speciální lineární grupa a její centrum.
V případě, že vektorový prostor dimenze je nad tělesem, v kterém každý prvek má -tou odmocninu, obě grupy se rovnají.
Projektivní grupa má přirozenou akci na projektivním prostoru .
Příklad
Komplexní projektivní přímku můžeme přirozeně ztotožnit s Riemannovou sférou transformací a . Projektivní grupa pozůstává ze všech lineárních lomených funkcí
kde .