Projektivní grupa

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Projektivní grupa je v matematice grupa, která je přirozenou grupou symetrie projektivního prostoru.

Formální definice[editovat | editovat zdroj]

Pro vektorový prostor V nad tělesem F je projektivní grupa definována

kde je centrum . Protože centrum grupy je vždy normální podgrupa, je příslušná faktorová grupa dobře definována.

Podobně speciální projektivní grupa je definována

kde je speciální lineární grupa a její centrum.

V případě, že vektorový prostor dimenze je nad tělesem, v kterém každý prvek má -tou odmocninu, obě grupy se rovnají.

Projektivní grupa má přirozenou akci na projektivním prostoru .

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Komplexní projektivní přímku můžeme přirozeně ztotožnit s Riemannovou sférou transformací a . Projektivní grupa pozůstává ze všech lineárních lomených funkcí

kde .