Projektivní prostor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Projektivní prostor je geometrická a algebraická struktura.

Abstraktně se pro vektorový prostor nad komutativním tělesem definuje projektivní prostor jako množina všech jeho (neorientovaných) směrů (tj. jednorozměrných vektorových podprostorů):

resp. ekvivalentně jako množina tříd ekvivalence na množině nenulových vektorů , pokud relaci ekvivalence definujeme jako (lineární závislost vektorů):

pro nějaké .

Projektivní prostor -rozměrného vektorového prostoru nad tělesem se také někdy značí a jeho dimenze se definuje jako

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Speciálním případem projektivního prostoru je reálná projektivní rovina , kterou dostaneme volbou .

Jednorozměrný komplexní projektivní prostor (komplexní projektivní přímka) je difeomorfní dvourozměrné sféře. Jedná se dokonce o holomorfní varietu.

Fanova rovina je nejmenší projektivní rovina skládající se ze 7 bodů a 7 přímek, dostaneme ji jako , kde je dvouprvkové těleso.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Pro reálný resp. komplexní vektorový prostor konečné dimenze má projektivní prostor přirozenou strukturu hladké variety. Tato varieta je kompaktní.