Reálná projektivní rovina
Vzhled
Reálná projektivní rovina je topologický prostor, který je modelem pro nejjednodušší typ projektivní roviny. Skládá se ze všech přímek procházejících počátkem v třírozměrném Euklidově prostoru .
Jako topologický prostor se dá popsat také několika způsoby:
- Kruh, v kterém se ztotožní body na hraniční kružnici, které leží proti sobě.
- Dvourozměrná sféra, v které se ztotožní dvojice bodů které leží naproti sobě ()
- Prostor všech jednorozměrných podprostorů reálného vektorového prostoru s přirozenou topologií.
Reálný projektivní prostor se značí symbolem .
Vlastnosti
[editovat | editovat zdroj]Reálný projektivní prostor je hladká kompaktní varieta dimenze 2. Její fundamentální grupa je izomorfní .