Dvouprvkové těleso

Dvouprvkové těleso (značené mj. $\mathbb {Z} _{2}$, $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$ nebo GF(2)) je v algebře těleso se dvěma prvky. Jedná se o těleso počtem prvků nejmenší a patřící mezi konečná tělesa.

Definice

Dva prvky dvouprvkového tělesa se tradičně označují 0 a 1, jedná se o neutrální prvek vůči sčítání a neutrální prvek vůči násobení. Operace odpovídají modulární aritmetice modulo 2, což znamená, že sčítání funguje jako bitová vylučovací disjunkce a násobení jako bitová konjunkce. Vyjádřeno Cayleyho tabulkami vypadají tedy operace takto:

+	0	1
0	0	1
1	1	0

×	0	1
0	0	0
1	0	1

Kromě výše uvedené definice popisem operací je možné definovat dvouprvkové tělese také jako faktorokruh okruhu celých čísel $\mathbb {Z}$ podle ideálu $2\mathbb {Z}$ tvořeného sudými čísly, formálně zapsáno $\mathbb {Z} _{2}=\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku GF(2) na anglické Wikipedii.