Dvouprvkové těleso

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Dvouprvkové těleso (značené mj. , nebo GF(2)) je v algebře těleso se dvěma prvky. Jedná se o těleso počtem prvků nejmenší a patřící mezi konečná tělesa.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Dva prvky dvouprvkového tělesa se tradičně označují 0 a 1, jedná se o neutrální prvek vůči sčítání a neutrální prvek vůči násobení. Operace odpovídají modulární aritmetice modulo 2, což znamená, že sčítání funguje jako bitová vylučovací disjunkce a násobení jako bitová konjunkce. Vyjádřeno Cayleyho tabulkami vypadají tedy operace takto:

+ 0 1
0 0 1
1 1 0
× 0 1
0 0 0
1 0 1

Kromě výše uvedené definice popisem operací je možné definovat dvouprvkové tělese také jako faktorokruh okruhu celých čísel podle ideálu tvořeného sudými čísly, formálně zapsáno .

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku GF(2) na anglické Wikipedii.