Fanova rovina

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Grafické znázornění Fanovy roviny, čáry odpovídají přímkám

Fanova rovina (pojmenovaná po italském matematikovi Gino Fanovi) je měřeno počtem prvků a přímek nejmenší projektivní rovina: obsahuje sedm bodů a sedm přímek.

Je možné ji zkonstruovat v rámci lineární algebry jako projektivní rovinu tělesa s dvěma prvky. Tedy její model je , kde je dvouprvkové těleso.

Formální zápis[editovat | editovat zdroj]

Fanova rovina je dvojice , kde X je množina 7 bodů a P je množina sedmi trojprvkových podmnožin X (přímek), splňující axiomy projektivní roviny. Fanovu rovinu lze vypsat např. takto:

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • každé dva body určují jedinou přímku,
  • každé dvě přímky se protínají v jediném bodě,
  • pokud mají dvě přímky průnik v X, , pak přímky obsahující mají opět společný průnik.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]