Násobení

Násobení je jedna ze čtyř základních početních operací v aritmetice. Násobení přirozených čísel představuje jejich opakované sčítání.

${\begin{matrix}\underbrace {b+b+\cdots +b} \\{a}\\[-4ex]\end{matrix}}=\sum _{i=1}^{a}b=a\cdot b$

$a$ a $b$ se nazývají činitelé. Výsledek, „a krát b“, se nazývá součin.

Například se zapisuje 3 · 4 pro 4 + 4 + 4. Tento zápis se čte „třikrát čtyři“.

Namísto 3 · 4 se někdy píše také 3 × 4, což bylo obvyklé zejména v minulosti, nyní se v matematice znak × používá speciálně pro kartézský součin množin. V počítačových programech nebo na kalkulačkách se často používá znak *. Znak × či x připojený bez mezery za číslo se v běžném textu či seznamech běžně používá pro označení počtu věcí či úkonů, například „2× máslo“ v soupisu nákupu nebo „pro výstup s kočárkem stiskněte 2ד. Při násobení proměnnou se zpravidla symbol násobení vynechává úplně, tedy píše se například (5x, xy).

Při násobení více nebo mnoha čísel se používá písmeno Π z řecké abecedy (případně symboly jemu podobné):

$3\cdot 5\cdot 7\cdot 9\cdot 11=\prod _{i=1}^{5}(2i+1)=10\ 395$

nebo také

${\frac {3}{1}}\cdot {\frac {4}{2}}\cdot {\frac {5}{3}}\cdot \;\dots \;\cdot {\frac {n+2}{n}}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {i+2}{i}}={\frac {(n+1)(n+2)}{2}}$

Existuje i zvláštní případ násobení přirozených čísel - faktoriál

$1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots \cdot n=\prod _{i=1}^{n}i=n!$

Opakované násobení stejných činitelů obvykle nahrazujeme umocňováním

$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^{6}=64$

Opačná operace násobení je dělení.

Pravidla

V algebraickém tělese (např. $\mathbb {R}$ a ${\mathbb {Q}}$) platí:

• Zákon asociativní: $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c=a\cdot b\cdot c$
• Zákon komutativní: $a\cdot b=b\cdot a$
• Zákon distributivní: $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$
• Neutrální prvek = 1: $a\cdot 1=a$
• Inverzní prvek: $a\cdot a^{-1}=1$
• Absorbující prvek = 0: $a\cdot 0=0$

Odkazy

Související články

• Aritmetické operace
• Násobení matic

Portály: Matematika