Odčítání: Porovnání verzí
Bez shrnutí editace značky: editace z mobilu editace z mobilního webu |
m Editace uživatele 2A00:1028:83C2:7752:F848:6AD2:83BD:314E (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je JAnDbot značka: rychlé vrácení zpět |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
'''Odčítání''' je [[Matematika|matematický]] pojem označující [[binární operace|binární operaci]] opačnou k operaci [[sčítání]]. |
'''Odčítání''' je [[Matematika|matematický]] pojem označující [[binární operace|binární operaci]] opačnou k operaci [[sčítání]]. |
||
== Značení a názvosloví == |
== Značení a názvosloví == |
Verze z 13. 5. 2018, 10:42
Odčítání je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.
Značení a názvosloví
Zápis odčítání se skládá ze tří částí:
- se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno)
- se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno)
- je symbol pro operaci odčítání
Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.
Motivace a vlastnosti
Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem , číslo 5 je hledaný rozdíl.
Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.
Operaci odečítání lze definovat na množinách přirozených, celých, racionálních, algebraických, reálných i komplexních čísel. Množina přirozených čísel není vůči operaci odčítání uzavřená – například rozdíl 2-3 není přirozené číslo. Pomocí operace odčítání lze rozšířit množinu přirozených čísel na čísla celá.
Vztah k opačnému číslu
Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo .
Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek) .
Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:
Speciálně pro dostáváme vztah
.
Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.
Odčítání zlomků
Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků:
Odčítání komplexních čísel
Komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání: