Odčítání

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Odčítání je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.

Značení a názvosloví[editovat | editovat zdroj]

Zápis odčítání se skládá ze tří částí:

  • se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno)
  • se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno)
  • je symbol pro operaci odčítání

Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.

Motivace a vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem , číslo 5 je hledaný rozdíl.

Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.

Vztah k opačnému číslu[editovat | editovat zdroj]

Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo .

Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek) .

Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:

Speciálně pro dostáváme vztah
.
Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.

Odčítání zlomků[editovat | editovat zdroj]

Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků:

Odčítání komplexních čísel[editovat | editovat zdroj]

komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání:

Definice[editovat | editovat zdroj]

Odčítání ani dělení nelze definovat.

Související články[editovat | editovat zdroj]