Odčítání

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Odčítání je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.

Značení a názvosloví[editovat | editovat zdroj]

Zápis odčítání se skládá ze tří částí:
 x - y \,\!

  •  x \,\! se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno)
  •  y \,\! se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno)
  •  - \,\! je symbol pro operaci odčítání

Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.

Motivace a vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem  12 - 7 = 5 \,\! , číslo 5 je hledaný rozdíl.

Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.

Vztah k opačnému číslu[editovat | editovat zdroj]

Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo  x = 12 - 100 \,\! .

Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu  x \,\! existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek)  -x \,\! .

Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:
 x - y = x + (-y) \,\!
Speciálně pro  x = 0 \,\! dostáváme vztah
 0 - y = -y \,\! .
Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.

Odčítání zlomků[editovat | editovat zdroj]

Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků:

\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a.d - c.b}{b.d} \,\!

Odčítání komplexních čísel[editovat | editovat zdroj]

komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání:

(a + ib) - (c + id) = (a - c) + i(b-d) \,\!

Definice[editovat | editovat zdroj]

Odčítání ani dělení nelze definovat.

Související články[editovat | editovat zdroj]