Logistická funkce: Porovnání verzí
značka: školní IP |
m Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
[[Soubor:Logistic-curve.png| |
[[Soubor:Logistic-curve.png|náhled|320px|vpravo|Sigmoida]] |
||
'''Logistická funkce''' nebo též '''logistická křivka''' je reálná [[funkce (matematika)|funkce]] |
'''Logistická funkce''' nebo též '''logistická křivka''' je reálná [[funkce (matematika)|funkce]] |
||
Řádek 18: | Řádek 18: | ||
:<math>\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=P(1-P), \quad\mbox{(2)}\!</math> |
:<math>\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=P(1-P), \quad\mbox{(2)}\!</math> |
||
s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech ([[logistická regrese]]). |
s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech ([[logistická regrese]]). |
||
== Význam == |
== Význam == |
||
Logistické křivky se objevují jako řešení různých modelů například v [[demografie|demografii]], [[biologie|biologii]] a [[ekonomie|ekonomii]]. |
Logistické křivky se objevují jako řešení různých modelů například v [[demografie|demografii]], [[biologie|biologii]] a [[ekonomie|ekonomii]]. |
||
== Související články == |
== Související články == |
||
Řádek 33: | Řádek 33: | ||
{{Pahýl}} |
{{Pahýl}} |
||
{{Portály|Matematika}} |
{{Portály|Matematika}} |
||
{{Autoritní data}} |
|||
[[Kategorie:Matematické funkce]] |
[[Kategorie:Matematické funkce]] |
Verze z 5. 10. 2017, 07:18
Logistická funkce nebo též logistická křivka je reálná funkce definovaná jako
kde f je funkční hodnota, a, m, n, a τ reálné parametry. Nezávisle proměnnou označujeme jako t, protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se asymptoticky zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách pro modelování růstu populací, koncentrací a podobně.
Sigmoida
Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry a = 1, m = 0, n = 1, τ = 1, tedy
Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární diferenciální rovnice prvního řádu
s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech (logistická regrese).
Význam
Logistické křivky se objevují jako řešení různých modelů například v demografii, biologii a ekonomii.
Související články
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Logistic function na anglické Wikipedii.
- Gaussova křivka (distribuční funkce normálního rozdělení)
- Hyperbolický tangens
- Chybová funkce
- Logistická regrese
- Přechodové jevy