Asymptota

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Asymptota.
Asymptotami funkce y = 1/x jsou osy x a y

Asymptota (asymptotická přímka) křivky je taková přímka, jejíž vzdálenost od křivky se s rostoucí souřadnicí limitně zmenšuje. Asymptotický je vztah dvou veličin, které se k sobě limitně přibližují. Slovo je z řec. asymptótos, neshodný.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Mějme bod rovinné křivky a přímku . Označme vzdálenost bodu od přímky jako . Pokud alespoň jedna souřadnice bodu roste nade všechny meze a současně , pak se přímka nazývá asymptotou.

Asymptota grafu funkce[editovat | editovat zdroj]

Asymptotu grafu funkce rozlišujeme se směrnicí a bez směrnice.

Asymptota se směrnicí[editovat | editovat zdroj]

Přímka je asymptotou grafu funkce se směrnicí právě tehdy, jestliže platí:

.

Je-li rovnice asymptoty , potom platí:

Asymptota bez směrnice[editovat | editovat zdroj]

Je-li funkce definovaná pro , potom graf funkce f má asymptotu bez směrnice právě tehdy, jestliže existuje alespoň jedna jednostranná nevlastní limita v bodě a. Rovnice takové asymptoty je potom

.

Asymptota kuželosečky[editovat | editovat zdroj]

Asymptotou kuželosečky je mezní poloha tečny kuželosečky - přímka, která se ke kuželosečce neomezeně blíží, ale nemá s ní žádný společný bod.

Další asymptoty[editovat | editovat zdroj]

Pokud lze rovnici křivky zapsat jako

,

přičemž , pak přímka je asymptotou dané křivky.

Platí-li pro křivku vztah , pak asymptotou křivky je přímka .

Obdobně lze tvrdit, že pokud pro křivku platí , pak asymptotou křivky je přímka .

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Ottův slovník naučný, heslo Asymptota. Sv. 2, str. 933

Související články[editovat | editovat zdroj]