Newtonův gravitační zákon: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 18. 10. 2015, 17:46

Na základě analýzy pohybu Měsíce kolem Země, planet kolem Slunce a na základě znitační síla. Gravitační síly jsou vždy přitažlivé.

Newtonův gravitační zákon je důležitou částí klasické fyziky. Je tedy podatvořit.

Formulace zákona

Každá dvě tělesa o hmotnostech $m_{1}$ a $m_{2}$ , která můžeme dostatečně přesně aproximovat body, nebo jsou sféricky symetrická (jak vyplývá z Gaussovy věty) na sebe působí gravitační silou přímo úměrnou hmotnostem těles a nepřímo úměrnou čtverci jejich vzdálenosti

F_{g}=\kappa {m_{1}m_{2} \over r^{2}}\,

,

kde $\kappa$ je gravitační konstanta s hodnotou (přibližně) 6,67·10^-11 m³·kg^-1·s^-2, m₁ je hmotnost prvního hmotného bodu, m₂ je hmotnost druhého hmotného bodu a r je vzdálenost obou hmotných bodů.

Vektorově lze vyjádřit např. sílu působící na 1. těleso)

\mathbf {F} _{1}=-\kappa {\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\frac {\mathbf {r} }{r}}=m_{1}\mathbf {K_{2}(\mathbf {r} )}

,

kde $\mathbf {r}$ je polohový vektor (průvodič) 1. tělesa vzhledem ke druhému a $\mathbf {K_{2}}$ intenzita gravitačního pole 2. tělesa v místě (středu) 1. tělesa. Vektor této síly leží na spojnici hmotných středů těchto těles - síla je centrální.

Pokud je rozložení hmoty udáno funkcí hustoty $\rho (\mathbf {r} )$ (a je tedy zcela obecné), můžeme gravitační sílu, kterou takto rozložená hmota působí na testovací částici hmotnosti m zapsat ve tvaru

\mathbf {F} _{g}=-\kappa m\int _{V}{{\rho (\mathbf {r} ') \over {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}(\mathbf {r} -\mathbf {r} ')}\mathrm {d} V'\,=m\mathbf {K(\mathbf {r} )}

.

Lze ukázat, že (obecné) centrální pole je vždy konzervativní, takže zde existuje gravitační potenciál $\phi$

\mathbf {K(\mathbf {r} )} =-\nabla \phi (r)=-{\frac {\mathrm {d} \phi (r)}{\mathrm {d} r}}{\frac {\mathbf {r} }{r}}

.

V gravitačním poli centrálního tělesa se testovací částice zanedbatelné hmotnosti (vůči hmotnosti centrálního tělesa) pohybují po kuželosečkách, tedy např. planety po elipsách podle Keplerových zákonů.

Obecné gravitační pole je vždy konzervativní.

Homogenní pole

Gravitační pole se nazývá homogenní, pokud jeho intenzita $\mathbf {K}$ je v nějaké části prostoru konstantní (vektorově, co do velikosti i směru). Jeho siločáry jsou úsečky a potenciál lineární funkce (kartézských) souřadnic.

Podmínka homogenity gravitačního pole je dostatečně přesně splněna například na povrchu Země či jiných planet (jimž přísluší jiné hodnoty gravitačního zrychlení).

Tíhová síla a tíha

Tíhová síla je síla, která působí na tělesa na povrchu Země (přesněji ve vztažné soustavě spojené s povrchem Země či, v obecněném případě, jiného tělesa). Je výslednicí gravitační síly Země a odstředivé síly vzniklé otáčením Země kolem své osy.

Tíhová síla se mění se zeměpisnou šířkou a je vždy (až na póly) menší než gravitační síla a nemá (kromě na rovníku a na pólech) s ní ani stejný směr. Rozdíl mezi tíhovou a gravitační silou není příliš velký a v běžných případech jej lze zanedbat.

Pole tíhové síly se nazývá tíhové pole. Vektorem tíhové síly je určen svislý směr. Tíhová síla F_G udílí všem tělesům v soustavě spojené s povrchem Země tíhové zrychlení g, tedy zrychlení volného pádu v daném místě.

\mathbf {F} _{\mathrm {G} }=m\mathbf {g}

.

Tíha je fyzikální veličina vyjadřující sílu, kterou v tíhovém poli působí těleso, nacházející se v dané soustavě v klidu, na podložku nebo závěs. Jedná se tedy o statický projev působící tíhové síly. Tíha G je proto stejně velká jako působící tíhová síla.

\mathbf {G} =\mathbf {F} _{\mathrm {G} }

Pojem tíhy lze zobecnit i na jiné soustavy pohybující se vzhledem k povrchu Země (či jiného tělesa). Pak vyjadřuje statické působení tělesa v této soustavě, které vzniká jako výsledek gravitační síly a všech působících setrvačných sil daných pohybem soustavy. V tomto smyslu se pak u soustav s výsledným nulovým silovým působením hovoří o beztížném stavu a u soustav s tíhou větší než místní gravitační síla o přetížení.

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu gravitace na Wikimedia Commons
- Lokální šablona odkazuje na jinou kategorii Commons než přiřazená položka Wikidat:
  - Lokální odkaz: Gravitation
  - Wikidata: Newton's law of universal gravitation

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

@@ Řádek 5: / Řádek 5: @@
 == Formulace zákona ==
-Každá dvě tělesa o [[hmotnost]]ech <math>m_1</math> a <math>m_2</math>, která můžeme dostatečně přesně [[aproximace|aproximovat]] [[hmotný bod|body]], nebo jsou sféricky symetrická (jak vyplývá z&nbsp;[[gaussova věta|Gaussovy věty]]) na sebe působí gravitační silou přímo úměrnou ''[[hmotnost|hmotno]]''
+Každá dvě tělesa o [[hmotnost]]ech <math>m_1</math> a <math>m_2</math>, která můžeme dostatečně přesně [[aproximace|aproximovat]] [[hmotný bod|body]], nebo jsou sféricky symetrická (jak vyplývá z&nbsp;[[gaussova věta|Gaussovy věty]]) na sebe působí gravitační silou přímo úměrnou ''[[hmotnost]]em'' těles a nepřímo úměrnou čtverci jejich ''[[vzdálenost]]i''
+:<math>F_g = \kappa { m_1 m_2 \over r^2}\,</math>,
+kde <math>\kappa</math> je [[gravitační konstanta]] s hodnotou (přibližně) 6,67·10<sup>-11</sup> [[metr|m]]<sup>3</sup>·[[kilogram|kg]]<sup>-1</sup>·[[sekunda|s]]<sup>-2</sup>, ''m''<sub>1</sub> je hmotnost prvního hmotného bodu, ''m''<sub>2</sub> je hmotnost druhého hmotného bodu a ''r'' je vzdálenost obou hmotných bodů.
+[[Vektor]]ově lze vyjádřit např. sílu působící na 1. těleso)
 :<math>\mathbf{F}_1 = -\kappa \frac{ m_1 m_2}{r^2} \frac{\mathbf{r}}{r}= m_1 \mathbf{K_2(\mathbf{r})}</math>,
+kde <math>\mathbf{r}</math> je [[polohový vektor]] (průvodič) 1. tělesa vzhledem ke druhému a <math>\mathbf{K_2}</math> intenzita gravitačního pole 2. tělesa v místě (středu) 1. tělesa. [[Vektor]] této [[Síla|síly]] leží na spojnici [[Těžiště|hmotných středů]] těchto těles - síla je [[Centrální síla|centrální]].
-nkcí [[hustota|hustoty]] <math>\rho(\mathbf{r})</math> (a je tedy zcela obecné), můžeme gravitační sílu, kterou takto rozložená hmota působí na [[testovací částice|testovací částici]] hmotnosti ''m'' zapsat ve tvaru
-:<math>\mathbf{F}_g = -  \kappa m \int_V{{\rho(\mathbf{r}') \over {|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^{3}}} (\mathbf{r}-\mathbf{r}')} \mathrm{d}V'\, = m \mathbf{K(\mathbf{r})}</math>
+Pokud je rozložení [[hmota|hmoty]] udáno funkcí [[hustota|hustoty]] <math>\rho(\mathbf{r})</math> (a je tedy zcela obecné), můžeme gravitační sílu, kterou takto rozložená hmota působí na [[testovací částice|testovací částici]] hmotnosti ''m'' zapsat ve tvaru
+:<math>\mathbf{F}_g = -  \kappa m \int_V{{\rho(\mathbf{r}') \over {|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^{3}}} (\mathbf{r}-\mathbf{r}')} \mathrm{d}V'\, = m \mathbf{K(\mathbf{r})}</math>.
+Lze ukázat, že (obecné) centrální pole je vždy [[Konzervatismus|konzervativní]], takže zde existuje [[gravitační potenciál]] <math>\phi</math>
+:<math>\mathbf{K(\mathbf{r})} = - \nabla \phi (r) = - \frac{\mathrm{d}\phi (r)}{\mathrm{d}r} \frac{\mathbf{r}}{r}</math>.
+V gravitačním poli centrálního tělesa se testovací částice zanedbatelné hmotnosti (vůči hmotnosti centrálního tělesa) pohybují po [[kuželosečka|kuželosečkách]],  tedy např. planety po [[elipsa|elipsách]] podle [[keplerovy zákony|Keplerových zákonů]].
+Obecné [[gravitační pole]] je vždy [[konzervativní pole|konzervativní]].
+== Homogenní pole ==
 Gravitační pole se nazývá '''[[homogenní gravitační pole|homogenní]]''', pokud jeho intenzita  <math>\mathbf{K}</math> je v nějaké části prostoru konstantní (vektorově, co do velikosti i směru). Jeho [[siločáry]] jsou úsečky a potenciál lineární funkce (kartézských) souřadnic.
-Podmínka [[homogenita|homogenity]] gravitačního polpříklad na povrchu [[Země]] či jiných planet (jimž přísluší jiné hodnoty [[gravitační zrychlení|gravitačního zrychlení]]).
+Podmínka [[homogenita|homogenity]] gravitačního pole je dostatečně přesně splněna například na povrchu [[Země]] či jiných planet (jimž přísluší jiné hodnoty [[gravitační zrychlení|gravitačního zrychlení]]).
 == Tíhová síla a tíha ==
@@ Řádek 17: / Řádek 33: @@
 '''Tíhová síla''' je [[síla]], která působí na [[Těleso|tělesa]] na povrchu [[Země]] (přesněji ve vztažné soustavě spojené s povrchem Země či, v obecněném případě, jiného tělesa). Je ''[[výslednice sil|výslednicí]]'' ''gravitační síly'' Země a ''[[Odstředivá síla|odstředivé síly]]'' vzniklé [[Otáčivý pohyb|otáčením]] Země kolem své [[osa otáčení|osy]].
-Tíhová síla se mění se ''[[zeměpisná šířka|zeměp]]''ak vyjadřuje statické působení tělesa v této soustavě, které vzniká jako výsledek gravitační síly a všech působících [[setrvačná síla|setrvačných sil]] daných pohybem soustavy. V tomto smyslu se pak u soustav s výsledným nulovým silovým působením hovoří o ''beztížném stavu'' a u soustav s tíhou větší než místní gravitační síla o ''přetížení''.
+Tíhová síla se mění se ''[[zeměpisná šířka|zeměpisnou šířkou]]'' a je vždy (až na póly) ''menší'' než gravitační síla a nemá (kromě na [[Zemský rovník|rovníku]] a na [[pól]]ech) s ní ani stejný směr. Rozdíl mezi tíhovou a gravitační silou není příliš velký a v běžných případech jej lze zanedbat.
+Pole tíhové síly se nazývá ''tíhové pole''. Vektorem tíhové síly je určen svislý směr. Tíhová síla '''''F'''''<sub>G</sub> udílí všem tělesům v soustavě spojené s povrchem Země ''[[tíhové zrychlení]]'' '''''g''''', tedy zrychlení [[volný pád|volného pádu]] v daném místě.
+:<math>\mathbf{F}_\mathrm{G} = m \mathbf{g}</math>.
+'''[[Tíha]]''' je fyzikální veličina vyjadřující sílu, kterou v tíhovém poli působí těleso, nacházející se v dané soustavě v klidu, na podložku nebo závěs. Jedná se tedy o statický projev působící tíhové síly. Tíha '''''G''''' je proto stejně velká jako působící tíhová síla.
+:<math>\mathbf{G} = \mathbf{F}_\mathrm{G}</math>
+Pojem tíhy lze zobecnit i na jiné soustavy pohybující se vzhledem k povrchu Země (či jiného tělesa). Pak vyjadřuje statické působení tělesa v této soustavě, které vzniká jako výsledek gravitační síly a všech působících [[setrvačná síla|setrvačných sil]] daných pohybem soustavy. V tomto smyslu se pak u soustav s výsledným nulovým silovým působením hovoří o ''beztížném stavu'' a u soustav s tíhou větší než místní gravitační síla o ''přetížení''.
 == Související články ==