Sinc

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Normalizovaná a nenormalizovaná funkce sinc na intervalu x = −6π až 6π.

Funkce Sinc (plným latinským jménem sinus cardinalis) je upravená matematická funkce sinus (sinus vydělený svým argumentem), která se používá především v elektrotechnice při analýze signálů. Funkce sinc je Fourierovou transformací obdélníkové funkce. Funkce je důležité nejen v matematice, například při určování některých typů limit, ale kvůli svým vlastnostem hraje důležitou roli v elektronice, především pro analogové a digitální zpracování signálu.

Funkci sinc zavedl v roce 1952 Phillip M. Woodward v článku Information theory and inverse probability in telecommunication („Teorie informace a inverzní pravděpodobnost v telekomunikacích“), ve kterém uvedl, že tato funkce se tak často používá při Fourierově analýze, že si zaslouží vlastní jméno.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Obvyklá definice funkce sinc v matematice pro je:

Její hodnota v nule je dodefinována limitou

a funkce je i zde spojitá.

Funkce nabývá maxima v bodě 0 a to hodnoty 1, která je dopočítána jako limita funkce v bodě 0. Minimum má v bodě . V nekonečnu a celočíselných násobcích je její hodnota 0.

Normalizovaná funkce sinc[editovat | editovat zdroj]

Při digitálním zpracování signálu a v teorii informace se používá normalizovaná funkce sinc definovaná vztahem:

Hodnota normalizované funkce sinc je nulová v nenulových celočíselných násobcích .

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Normalizovanou funkci sinc lze vyjádřit pomocí funkce gamma jako součin:

Taylorův rozvoj lze snadno vyjádřit použitím Taylorova rozvoje pro funkci sinus:

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byly použity překlady textů z článků Sinc na slovenské Wikipedii a Sinc-functie na nizozemské Wikipedii.