Gama funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Graf funkce gama pro reálná čísla.

Gama funkce (někdy také označovaná jako Eulerův integrál druhého druhu) je zobecněním faktoriálu pro obor komplexních čísel. Používá se v mnoha oblastech matematiky, především pro popis některých rozdělení ve statistice.

Funkce je značena pomocí řeckého písmene gama a je definována jako holomorfní rozšíření integrálu:

Ačkoliv integrál samotný konverguje jen je-li reálná část z kladná, gama funkce je definována pro libovolné komplexní (a tedy i reálné) číslo, kromě nuly a celých záporných čísel (−1, −2, …).

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Funkce je spojitá pro . Funkce diverguje pro .

Pro n-tou derivaci platí vztah

.

V oblasti kladných reálných čísel má gama funkce minimum v bodě .

Užitečné vztahy[editovat | editovat zdroj]

  • Pro přirozená čísla platí

Některé hodnoty[editovat | editovat zdroj]

(nedefinováno)
(nedefinováno)
(nedefinováno)

Grafy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]