Gama funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Graf funkce gama pro reálná čísla.

Gama funkce (někdy také označovaná jako Eulerův integrál druhého druhu) je zobecněním faktoriálu pro obor komplexních čísel. Používá se v mnoha oblastech matematiky, především pro popis některých rozdělení ve statistice.

Funkce je značena pomocí řeckého písmene gama a je definována jako holomorfní rozšíření integrálu:

Ačkoliv integrál samotný konverguje jen je-li reálná část z kladná, gama funkce je definována pro libovolné komplexní (a tedy i reálné) číslo, kromě nuly a celých záporných čísel (−1, −2, …).

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Funkce je spojitá pro . Funkce diverguje pro .

Pro n-tou derivaci platí vztah

.

V oblasti kladných reálných čísel má gama funkce minimum v bodě .

Užitečné vztahy[editovat | editovat zdroj]

  • Pro přirozená čísla platí

Některé hodnoty[editovat | editovat zdroj]

(nedefinováno)
(nedefinováno)
(nedefinováno)

Grafy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]