Beta funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Beta funkce (také označovaná jako Eulerův integrál prvního druhu) je definována vztahem

\Beta(p,q) = \int_0^1 x^{p-1}{(1-x)}^{q-1}\mathrm{d}x = \int_0^\infty \frac{x^{p-1}}{{(1+x)}^{p+q}}\mathrm{d}x

pro p>0, q>0.


Funkci \Beta lze definovat také pomocí gama funkce jako

\Beta(p,q) = \frac{\Gamma(p)\Gamma(q)}{\Gamma(p+q)}

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Z definice plyne symetrie vůči záměně p a q, tzn.

\Beta(p,q) = \Beta(q,p)

Související články[editovat | editovat zdroj]