Procento
Procento je bezrozměrná jednotka, ekvivalentní jedné setině.
Procenta jsou tedy způsobem, jak vyjádřit část celku (tedy zlomek), pomocí zpravidla jednoduššího čísla, udávajícího setiny tohoto celku. Například zápis „45 %“ (45 procent) je ve skutečnosti jenom zkratkou pro zlomek 45/100, tedy desetinné číslo 0,45. Jméno pochází z italského per cento, znamenajícího na sto. Běžně se používá i pro uvádění hodnot přesahujících původní celek (tzv. základ), tedy pro procentuální hodnoty vyšší než 100.
Procenta mají široké využití. Používají se nejen k vyjádření čísel v matematice, ale jako jednotka mnoha bezrozměrných fyzikálních, technických i kvalimetrických veličin v oborech přírodovědných, společenskovědních, technických a ekonomických.
Historie
Ve Starověkém Římě se už dlouho před vznikem desítkové soustavy výpočty často prováděly ve zlomcích 1/100. Například Augustus zavedl daň ve výši 1/100, známou jako centesima rerum venalium. Počítání s těmito zlomky bylo podobné jako počítání s procenty. Se vzrůstající nominální hodnotou peněz ve středověku začaly být výpočty se jmenovatelem běžné a od konce 15. století se stávají obvyklou součástí aritmetických textů. V mnoha z nich se tyto metody používají k výpočtu ztráty a zisku, úrokových sazeb a trojčlence. Od 17. století se v procentech standardně udávají úrokové sazby.[1]
 |
 |
Znak % jsou stylizované dvě nuly. Okolo roku 1425 byl podobný symbol (s vodorovnou čárkou místo šikmé) použit ke zkrácení zápisu Per cento na P cento. Písmeno P časem vypadlo a užíval se symbol s vodorovnou čárkou (okolo roku 1650).
Příklady použití
- 40% alkohol – V každém litru této tekutiny je 0,4 litru alkoholu (a zbytek jiných látek).
- 15% nárůst ceny – Po tomto nárůstu stojí daná věc 1,15násobek původní ceny; pokud byla předtím cena 100 Kč, po nárůstu bude stát 115 Kč.
- 15% sleva – Po slevě stojí věc 0,85násobek (= 1 − 0,15) původní ceny; pokud před slevou stála 100 Kč, po slevě stojí 85 Kč.
- 125 % průměru – Daný parametr má hodnotu rovnou 1,25násobku průměrné hodnoty; pokud je průměr 200, má tento parametr hodnotu 250.
- 10 % lidí … – Na každých 100 lidí připadá 10 lidí, kteří…
- 100% jistota – Úplná jistota, sto ze sta pokusů dopadne podle očekávání.
- 50 % něčeho – 50/100 = 1/2 = polovina něčeho
- 200 % něčeho – 200/100 = dvojnásobek něčeho
Značení
V češtině se zápis znaku procento řídí stejnými pravidly jako zápis jiných jednotek. Záleží na tom, zda jde o výraz jednoslovný, nebo o dvě slova (mezera mezi slovy), např. přídavné jméno desetiprocentní se zapíše 10% (bez mezery mezi číslem a znakem), zatímco číslovka a podstatné jméno deset procent se zapisuje s mezerou čili 10 %.[2] Mezinárodně (i na Slovensku[3]) se vždy používá s mezerou[4] jako všechny jednotky (kromě jednotek rovinného úhlu).[5] Mezeru vyžaduje i norma ČSN ISO 31-0 Veličiny a jednotky, přesto se v typografické praxi někde nepoužívá. Symbol vyjadřuje číslo 0,01 a vždy je zásadní udávat, ke které bezrozměrné veličině se procento vztahuje. Soustava SI také zakazuje použít centi bez následné jednotky.
Neporozumění
Mnoha lidem činí použití procent problémy, ať už z jejich nepochopení, z nepozornosti, ale především kvůli nepřiměřené snaze o stručnost (např. úroková sazba se běžně vztahuje k roku, ale je nutné časový úsek vždy uvést, jako je to např. u RPSN). Ale už samotné vyjadřování v procentech může být důvodem k horším výsledkům.[6] Většina chyb pochází z toho, že není správně vyjádřeno nebo pochopeno, z jaké základní hodnoty se procentní podíl počítá. Při počítání s procenty je třeba vždy mít na paměti, o procenta jakého základu se jedná (podobně jako při práci se zlomky je třeba znát jak čitatele, tak jmenovatele těchto zlomků).
Změna hodnot v procentech, procentní body
Pokud se má vyjádřit změna nějakého údaje uvedeného v procentech, je třeba zřetelně rozlišit, jestli se tato změna vyjadřuje v procentech původní základní hodnoty, nebo v procentech procentní hodnoty. Např. pokud v situaci, kdy sazba úroků činí 20 %, někdo řekne, že „úroky vzrostou o deset procent“ (a neudá, čeho procent – stejně jako u ekvivalentního výroku „úroky vzrostou o deset setin“), může to znamenat odlišné věci:
- Úroková sazba vzroste na 22 % – tedy původních dvacet, plus deset procent z dvaceti.
- Úroková sazba vzroste na 30 % – tzn. původních dvacet, plus deset, o která mají vzrůst.
Tyto významy jsou evidentně zcela jiné, což může vést k některým matoucím nebo chybným vyjádřením, pokud není jasné z jaké základní hodnoty se vychází.
Zejména v ekonomice a u ekonomických ukazatelů se místo důsledného uvádění základu používá k rozlišení původně anglický termín „procentní bod“, používaný pro aritmetický rozdíl dvou hodnot vyjádřených v procentech stejného základu.[7][8] Ve větě „úroky vzrostou o deset procentních bodů“ je pak myšleno zvýšení o deset procent původního základu (ve výše uvedeném příkladu o druhou variantu).[9] Pro relativní změnu procent se pak někdy používá pojem „procentní podíl“.
Ve finanční oblasti se ještě vyskytuje bazický bod.
Zavádění procentních bodů je tedy snahou o odstranění možných nedorozumění tím, že má odkazovat vždy na stejný základ. Podle odpůrců tohoto pojmu se ale jedná o zbytečný novotvar, který ani nemá svou obdobu u promile či ppm. Alternativou je důsledné uvádění základu, ze kterého se procenta počítají, a to ve všech situacích, kdy není ze souvislosti na první pohled patrné, co představuje základ. Oznámení ve výše uvedeném příkladu pak zní:
- Úroky vzrostou o 10 % z Vašich dosavadních úroků. (Mění se základ. Úroky tedy vzrostou na 22 %.)
- Úroky vzrostou o 10 % z dlužné/uložené částky. (Stejný základ, tedy růst o 10 procentních bodů. Úroky vzrostou na 30 %.)
Záměna nehrozí při uvádění konečného procentního podílu – je pak zřejmé, že základ pro počítání úrokové sazby je dlužná/uložená částka. V uvedeném příkladu:
- Úroky vzrostou na 22 %.
- Úroky vzrostou na 30 %.
Opakované změny hodnoty
Na první pohled by se např. mohlo zdát, že pokud cena nejprve o 10 % vzroste, načež o 10 % klesne, bude výsledkem opět původní cena. Tak to ovšem není (jde opět o nedůsledné uvádění základu). Druhých deset procent se totiž zpravidla počítá ze zvýšené hodnoty, takže výsledkem bude cena o něco nižší než původní (konkrétně v tomto případě 99 % původní ceny). Přesněji řečeno, pokud se nejprve původní cena c o x procent zvýší, načež se o x procent sníží, bude výsledná cena rovna
- c × (1 + x / 100) × (1 − x / 100) = c × (1 − (x / 100)2 ) ≠ c
Obdobně pokud cena klesne o 80 %, nic nebrání tomu, aby klesla o dalších 80 % (a přesto nebude záporná). A naopak, jakýkoli její nárůst nezabrání tomu, aby po 100% poklesu spadla na nulu.
Odkazy
Reference
- ↑ SMITH, D.E. History of Mathematics. [s.l.]: Courier Dover Publications, 1951∨1958. ISBN 0-486-20430-8. S. 247–249.
- ↑ Značky a čísla, řadové číslovky, odstavec Značky ve spojení s číselnými hodnotami, Internetová jazyková příručka
- ↑ Píše sa medzi číslom a znakom percenta medzera?
- ↑ http://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/section5-3.html – Section 5.3.7: Stating values of dimensionless quantities, or quantities of dimension one
- ↑ http://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/section5-3.html – Section 5.3.3: Formatting the value of a quantity
- ↑ https://medicalxpress.com/news/2018-10-dont-statistics-mindsets-blame.html - Why don't we understand statistics? Fixed mindsets may be to blame
- ↑ Petr Zámečník: Desetník: Máme se o 7 % lépe?, Měšec.cz, 15. 3. 2004
- ↑ Tereza Košťáková: Co jsou příspěvky k růstu, Statistika&My 2018;8(10):42–42.
- ↑ Ekonomická krize v USA. Krok za krokem a v souvislostech (postranní rámeček s vysvětlením často používaných ekonomických pojmů), iHNed.cz, 21. 3. 2008
Související články
Externí odkazy
Slovníkové heslo procento ve Wikislovníku- Vývoj symbolu procenta (anglicky)
- Procento, nebo procentní bod? Rozdíl existuje – a velký
